| 摘要 | 第1-4页 |
| Abstract | 第4-7页 |
| 第1章 绪论 | 第7-11页 |
| ·课题背景及研究的目的和意义 | 第7页 |
| ·Hamilton力学的发展历史 | 第7-8页 |
| ·辛算法研究的历史与现状 | 第8-9页 |
| ·本文研究的主要内容 | 第9-11页 |
| 第2章 Hamilton系统与辛算法 | 第11-23页 |
| ·辛空间与辛变换 | 第11-13页 |
| ·辛空间 | 第11-12页 |
| ·辛变换 | 第12-13页 |
| ·Hamilton系统与多辛几何 | 第13-16页 |
| ·Hamilton系统的基本概念和性质 | 第13-14页 |
| ·多辛Hamilton系统与辛几何 | 第14-16页 |
| ·辛RK及其相关方法 | 第16-21页 |
| ·RK、PRK与RKN方法 | 第16-18页 |
| ·RK、PRK与RKN方法为辛的充分条件 | 第18-19页 |
| ·显式辛RKN方法的阶条件 | 第19-21页 |
| ·分析稳定的方法 | 第21-22页 |
| ·本章小结 | 第22-23页 |
| 第3章 膜自由振动方程的多辛RKN算法 | 第23-40页 |
| ·膜自由振动方程的RKN多辛积分 | 第23-25页 |
| ·离散的多辛守恒律 | 第25-28页 |
| ·与RKN-RKN-RKN方法等价的多辛格式及其稳定性 | 第28-33页 |
| ·数值实验 | 第33-39页 |
| ·本章小结 | 第39-40页 |
| 第4章 Boussinesq方程线性部分的多辛算法 | 第40-52页 |
| ·多辛RKN格式及其离散守恒律 | 第40-42页 |
| ·与RKN-RKN方法等价的多辛格式及其稳定性 | 第42-47页 |
| ·数值实验 | 第47-51页 |
| ·本章小结 | 第51-52页 |
| 结论 | 第52-53页 |
| 参考文献 | 第53-58页 |
| 致谢 | 第58页 |