几类奇摄动微分方程边值问题的渐近分析
| 摘要 | 第1-7页 |
| Abstract | 第7-9页 |
| 第一章 绪论 | 第9-19页 |
| ·引言 | 第9-11页 |
| ·课题来源 | 第9-10页 |
| ·研究目的及其意义 | 第10-11页 |
| ·奇摄动中的渐近方法 | 第11-16页 |
| ·匹配渐进展开法 | 第12-13页 |
| ·边界层函数法 | 第13-15页 |
| ·微分不等式法 | 第15-16页 |
| ·奇摄动微分方程边值问题的研究现状 | 第16-18页 |
| ·选题意义 | 第18-19页 |
| 第二章 预备知识 | 第19-23页 |
| ·Nagumo定理 | 第19-20页 |
| ·匹配法及合成解 | 第20-23页 |
| ·匹配法 | 第20-21页 |
| ·合成解的构成 | 第21-23页 |
| 第三章 一类非线性奇摄动问题边界层与边值的关系 | 第23-42页 |
| ·引言 | 第23-24页 |
| ·问题的提出 | 第24页 |
| ·在Dirichlet条件下的结果 | 第24-30页 |
| ·方程解的性态与边界层的分析 | 第24-25页 |
| ·边界层在区间的左端 | 第25-27页 |
| ·边界层在区间的右端 | 第27-28页 |
| ·边界层在区间的内部 | 第28-30页 |
| ·Robin条件下的结果 | 第30-39页 |
| ·外部解的构造 | 第30-31页 |
| ·构造内层解 | 第31-33页 |
| ·激波位置的讨论 | 第33-38页 |
| ·激波层校正项 | 第38-39页 |
| ·解的存在性讨论及误差估计 | 第39-42页 |
| 第四章 一类非线性奇摄动方程的向量边值问题 | 第42-46页 |
| ·问题的引入 | 第42页 |
| ·非线性向量边值问题 | 第42-46页 |
| 第五章 一类具有边界摄动的奇摄动三阶边值问题 | 第46-52页 |
| ·问题的引入 | 第46页 |
| ·构造高阶形式渐近解 | 第46-49页 |
| ·构造[-1,0]上的N阶渐近合成解 | 第47-48页 |
| ·构造[0,1]上的N阶渐近合成解 | 第48-49页 |
| ·解的误差估计 | 第49-52页 |
| 本文总结及亟待研究的问题 | 第52-53页 |
| 参考文献 | 第53-59页 |
| 附录A 在学主要成果 | 第59-60页 |
| 致谢 | 第60页 |
