| 摘要 | 第1-4页 |
| ABSTRACT | 第4-7页 |
| 前言 | 第7-9页 |
| 第一章 绪论 | 第9-14页 |
| §1.1 四阶常微分方程研究概况 | 第9-12页 |
| §1.2 本文的研究内容 | 第12-14页 |
| 第二章 预备知识 | 第14-22页 |
| §2.1 关于非线性泛函的微分学 | 第14-16页 |
| §2.2 Sobolev空间基础知识 | 第16-18页 |
| §2.3 临界点理论中的极小极大原理 | 第18-21页 |
| §2.4 变分问题的欧拉方程 | 第21-22页 |
| 第三章 本文的主要结果及其证明 | 第22-30页 |
| §3.1 定理1 的证明 | 第23-25页 |
| §3.2 定理2 的证明 | 第25-27页 |
| §3.3 定理3 的证明 | 第27-28页 |
| §3.4 定理4 的证明 | 第28-30页 |
| 参考文献 | 第30-32页 |
| 攻读学位期间发表的学术论文目录 | 第32-34页 |
| 致谢 | 第34页 |