关于离散椭圆方程及力学应用
| 摘要 | 第1-9页 |
| Abstract | 第9-10页 |
| 第1章 绪论 | 第10-24页 |
| ·问题提出 | 第10-22页 |
| ·波动方程 | 第11-15页 |
| ·热传导方程 | 第15-17页 |
| ·理想不可压流体的平面稳态流 | 第17-18页 |
| ·周期边界条件 | 第18-19页 |
| ·离散形式 | 第19-22页 |
| ·非线性椭圆方程的解的存在性的研究历史及现状 | 第22页 |
| ·本文研究的目的和意义 | 第22-23页 |
| ·本章小结 | 第23-24页 |
| 第2章 预备知识 | 第24-38页 |
| ·基本概念 | 第24-34页 |
| ·度量空间 | 第24-25页 |
| ·线性空间 | 第25-27页 |
| ·赋范线性空间 | 第27-28页 |
| ·Banach空间 | 第28页 |
| ·连续映射 | 第28-29页 |
| ·自反空间 | 第29页 |
| ·有界线性算子 | 第29页 |
| ·相对奇异同调群 | 第29-34页 |
| ·相关假设及引理 | 第34-37页 |
| ·本章小结 | 第37-38页 |
| 第3章 关于特征值 | 第38-42页 |
| ·模型所对应的特征问题 | 第38页 |
| ·模型的特征值 | 第38-39页 |
| ·特征值的重排 | 第39-40页 |
| ·特征值的性质 | 第40-41页 |
| ·本章小结 | 第41-42页 |
| 第4章 主要结果 | 第42-57页 |
| ·相关假设 | 第42-44页 |
| ·引理 | 第44-46页 |
| ·主要结论 | 第46-51页 |
| ·由山路引理所得的结论 | 第46-48页 |
| ·由Linking定理所得的结论 | 第48-49页 |
| ·由Morse理论中的结果所得的结论 | 第49-51页 |
| ·一维情形下的结果 | 第51-56页 |
| ·关于特征值 | 第52-53页 |
| ·相关假设 | 第53-54页 |
| ·由山路引理所得的结论 | 第54页 |
| ·由Linking定理所得的结论 | 第54页 |
| ·由Morse理论中的结果所得的结论 | 第54-55页 |
| ·与已有结果的比较 | 第55-56页 |
| ·本章小结 | 第56-57页 |
| 第5章 应用 | 第57-68页 |
| ·模型及相关参数的意义 | 第57-58页 |
| ·重排后的特征值 | 第58页 |
| ·结论 | 第58-65页 |
| ·情形一 | 第59-61页 |
| ·情形二 | 第61-63页 |
| ·情形三 | 第63-65页 |
| ·相关说明 | 第65页 |
| ·本章小结 | 第65-68页 |
| 第6章 总结与展望 | 第68-70页 |
| ·本文总结 | 第68-69页 |
| ·对进一步工作的展望 | 第69-70页 |
| 参考文献 | 第70-73页 |
| 攻读硕士学位期间发表的学术论文及科研工作 | 第73-74页 |
| 致谢 | 第74页 |
