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浅水方程阶梯黎曼问题精确解的求解方法研究

摘要第4-6页
Abstract第6页
第一章 引言第10-18页
    1.1 研究背景第10-11页
    1.2 非线性双曲型守恒律方程组近似解法第11-12页
    1.3 非线性双曲型守恒律方程组的精确求解方法第12-15页
        1.3.1 针对不收敛或收敛至错解的改进方法第14页
        1.3.2 针对奇异问题的改进方法第14-15页
    1.4 研究内容第15-16页
    1.5 研究思路第16-18页
第二章 黎曼问题及其解的基本结构第18-32页
    2.1 黎曼精确解第18-22页
        2.1.1 不含源项的浅水方程第19-20页
        2.1.2 含底坡源项的浅水方程第20-21页
        2.1.3 变量之间满足的关系第21-22页
    2.2 主要结果第22-28页
    2.3 缩减变量方法第28-31页
    2.4 本章小结第31-32页
第三章 两种针对Newton的缺陷的改进算法第32-50页
    3.1 引言第32页
    3.2 计算阶梯黎曼问题的几种算法第32-35页
        3.2.1 中点求积法第32-34页
        3.2.2 连续型修正Newton法第34-35页
    3.3 两种改进算法应用第35-49页
        3.3.1 程序正确性验证第35-39页
        3.3.2 求解逆矩阵方法在Newton算法中效率验证第39-40页
        3.3.3 初值条件较差时收敛性比较第40-49页
    3.4 本章小结第49-50页
第四章 优化型算法第50-61页
    4.1 L-M算法第50-54页
        4.1.1 L-M法基本原理第50页
        4.1.2 LM算法的数值特性第50-51页
        4.1.3 结合信赖域算法的自适应LM算法第51-53页
        4.1.4 自适应LM算法迭代数值特点分析第53-54页
    4.2 自适应LM算法应用第54-60页
        4.2.1 程序正确性验证第54-55页
        4.2.2 初值条件较差时收敛性比较第55-59页
        4.2.3 几种算法整体优化效率第59-60页
    4.4 本章小结第60-61页
第五章 总结与展望第61-63页
    5.1 总结第61-62页
    5.2 展望第62-63页
参考文献第63-66页
攻读硕士期间科研成果第66-67页
致谢第67-68页

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