| 摘要 | 第4-6页 |
| Abstract | 第6页 |
| 第一章 引言 | 第10-18页 |
| 1.1 研究背景 | 第10-11页 |
| 1.2 非线性双曲型守恒律方程组近似解法 | 第11-12页 |
| 1.3 非线性双曲型守恒律方程组的精确求解方法 | 第12-15页 |
| 1.3.1 针对不收敛或收敛至错解的改进方法 | 第14页 |
| 1.3.2 针对奇异问题的改进方法 | 第14-15页 |
| 1.4 研究内容 | 第15-16页 |
| 1.5 研究思路 | 第16-18页 |
| 第二章 黎曼问题及其解的基本结构 | 第18-32页 |
| 2.1 黎曼精确解 | 第18-22页 |
| 2.1.1 不含源项的浅水方程 | 第19-20页 |
| 2.1.2 含底坡源项的浅水方程 | 第20-21页 |
| 2.1.3 变量之间满足的关系 | 第21-22页 |
| 2.2 主要结果 | 第22-28页 |
| 2.3 缩减变量方法 | 第28-31页 |
| 2.4 本章小结 | 第31-32页 |
| 第三章 两种针对Newton的缺陷的改进算法 | 第32-50页 |
| 3.1 引言 | 第32页 |
| 3.2 计算阶梯黎曼问题的几种算法 | 第32-35页 |
| 3.2.1 中点求积法 | 第32-34页 |
| 3.2.2 连续型修正Newton法 | 第34-35页 |
| 3.3 两种改进算法应用 | 第35-49页 |
| 3.3.1 程序正确性验证 | 第35-39页 |
| 3.3.2 求解逆矩阵方法在Newton算法中效率验证 | 第39-40页 |
| 3.3.3 初值条件较差时收敛性比较 | 第40-49页 |
| 3.4 本章小结 | 第49-50页 |
| 第四章 优化型算法 | 第50-61页 |
| 4.1 L-M算法 | 第50-54页 |
| 4.1.1 L-M法基本原理 | 第50页 |
| 4.1.2 LM算法的数值特性 | 第50-51页 |
| 4.1.3 结合信赖域算法的自适应LM算法 | 第51-53页 |
| 4.1.4 自适应LM算法迭代数值特点分析 | 第53-54页 |
| 4.2 自适应LM算法应用 | 第54-60页 |
| 4.2.1 程序正确性验证 | 第54-55页 |
| 4.2.2 初值条件较差时收敛性比较 | 第55-59页 |
| 4.2.3 几种算法整体优化效率 | 第59-60页 |
| 4.4 本章小结 | 第60-61页 |
| 第五章 总结与展望 | 第61-63页 |
| 5.1 总结 | 第61-62页 |
| 5.2 展望 | 第62-63页 |
| 参考文献 | 第63-66页 |
| 攻读硕士期间科研成果 | 第66-67页 |
| 致谢 | 第67-68页 |