| 摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5页 |
| 1 分数阶微积分的研究现状 | 第7-10页 |
| 1.1 分数阶微积分的发展 | 第7页 |
| 1.2 分数阶微分方程的发展 | 第7-10页 |
| 2 分数阶微积分的基本理论 | 第10-15页 |
| 2.1 分数阶微积分的定义 | 第10-11页 |
| 2.2 分数阶微积分的性质 | 第11-12页 |
| 2.3 分数阶Sobolev空间 | 第12-15页 |
| 3 分数阶边值问题的有限元法 | 第15-29页 |
| 3.1 有限元方法 | 第15-20页 |
| 3.1.1 有限元简介 | 第15页 |
| 3.1.2 边值问题的变分形式 | 第15-19页 |
| 3.1.3 Ritz-Galerkin方法 | 第19-20页 |
| 3.2 分数阶边值问题的有限元法求解步骤 | 第20-26页 |
| 3.2.1 分数阶边值问题的变分形式 | 第21-23页 |
| 3.2.3 有限元方程的形成 | 第23-26页 |
| 3.3 基于双线性基函数的数值实例 | 第26-29页 |
| 4 基于有限元法的非齐次边界条件分数阶微分方程求解 | 第29-38页 |
| 4.1 对非齐次边界条件齐次化 | 第29-30页 |
| 4.2 齐次化后方程变分形式的适定性 | 第30-33页 |
| 4.3 形成有限元方程 | 第33-34页 |
| 4.4 基于线性基函数的数值实例 | 第34-38页 |
| 5 基于R-L导数的非齐次边值问题的有限元法研究 | 第38-43页 |
| 5.1 齐次化后方程的变分形式分析 | 第38-40页 |
| 5.2 数值实例 | 第40-43页 |
| 6 总结与展望 | 第43-44页 |
| 参考文献 | 第44-48页 |
| 附录 | 第48-51页 |
| 致谢 | 第51页 |