| 摘要 | 第4-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 1 绪论 | 第10-22页 |
| 1.1 问题背景与研究进展 | 第10-13页 |
| 1.2 本文的工作 | 第13-16页 |
| 1.3 常用函数空间及其性质 | 第16-20页 |
| 1.4 常用不等式 | 第20-22页 |
| 2 Hall-MHD方程在低正则空间中的适定性 | 第22-38页 |
| 2.1 引言 | 第22-24页 |
| 2.2 交换子估计和Sobolev嵌入 | 第24-25页 |
| 2.3 先验估计 | 第25-27页 |
| 2.4 局部解的存在性 | 第27-36页 |
| 2.5 小初值全局解的存在性 | 第36-38页 |
| 3 广义Hall-MHD方程组解的全局存在性及大时间行为 | 第38-54页 |
| 3.1 引言 | 第38-40页 |
| 3.2 交换子估计和Sobolev嵌入 | 第40-41页 |
| 3.3 小初值全局强解的存在性 | 第41-45页 |
| 3.4 小初值全局解的渐近行为 | 第45-52页 |
| 3.5 α=β=1时低正则全局解的渐近行为 | 第52-54页 |
| 4 广义Hall-MHD方程组的正则性准则 | 第54-69页 |
| 4.1 引言 | 第54-60页 |
| 4.2 交换子估计 | 第60页 |
| 4.3 用磁场的梯度及速度场刻画的正则准则 | 第60-66页 |
| 4.4 用速度场和磁场的梯度刻画的正则准则 | 第66-69页 |
| 5 广义两相流MHD方程解的存在性定理和正则准则 | 第69-82页 |
| 5.1 引言 | 第69-70页 |
| 5.2 Bernstein不等式和交换子估计 | 第70-71页 |
| 5.3 局部解的存在性 | 第71-74页 |
| 5.4 强解的爆破准则 | 第74-82页 |
| 6 总结和展望 | 第82-84页 |
| 6.1 Hall-MHD方程组正则性的进一步性质 | 第82-83页 |
| 6.2 一般反常扩散Hall-MHD方程组的低正则性研究 | 第83-84页 |
| 致谢 | 第84-85页 |
| 参考文献 | 第85-93页 |
| 附录1 攻读博士学位期间完成的论文 | 第93-94页 |
| 附录2 攻读博士学位期间参与的科研项目 | 第94页 |