| Acknowledgements | 第6-8页 |
| Abstract | 第8-11页 |
| Table of Contents | 第12-16页 |
| List of tables | 第16-17页 |
| List of ifgures | 第17-20页 |
| Chapter 1 Introduction about novel homotopy approach and its application | 第20-43页 |
| 1.1 Background | 第20-21页 |
| 1.2 Homotopy perturbation transform method (HPTM) | 第21-23页 |
| 1.3 Application of partial differential equations | 第23-29页 |
| 1.3.1 Example | 第23-24页 |
| 1.3.2 Example | 第24-25页 |
| 1.3.3 Example | 第25-27页 |
| 1.3.4 Example | 第27-29页 |
| 1.4 Application of ordinary differential equations | 第29-43页 |
| 1.4.1 Example | 第29-32页 |
| 1.4.2 Example | 第32-36页 |
| 1.4.3 Example | 第36-43页 |
| Chapter 2 Numerical solutions of boundary layer flow problems | 第43-77页 |
| 2.1 Introduction | 第43-44页 |
| 2.2 Boundary layer flow equations | 第44-47页 |
| 2.3 Pade approximants | 第47页 |
| 2.4 Problem formulation for nonlinear stretching sheet with porous condition | 第47-52页 |
| 2.4.1 Homotopy perturbation transform method solution | 第48-52页 |
| 2.5 Formulation for thin film viscous flow over a shrinking/stretching sheet | 第52-61页 |
| 2.5.1 Homotopy perturbation method solution | 第53-61页 |
| 2.6 Governing equations for the long slider problem | 第61-66页 |
| 2.6.1 Homotopy perturbation method solution | 第62-66页 |
| 2.7 First-order chemical reaction problem for stretching/shrinking sheet | 第66-77页 |
| 2.7.1 Homotopy method solution | 第67-69页 |
| 2.7.2 Finite difference method solution | 第69-77页 |
| Chapter 3 Auxiliary Laplace parameter method | 第77-85页 |
| 3.1 Introduction | 第77-78页 |
| 3.2 Description of the method | 第78-79页 |
| 3.3 Application | 第79-85页 |
| 3.3.1 Example | 第79-80页 |
| 3.3.2 Example | 第80-81页 |
| 3.3.3 Example | 第81-85页 |
| Chapter 4 Variational approaches for versatile physical problems | 第85-107页 |
| 4.1 Introduction | 第85-86页 |
| 4.2 Basic knowledge for rectangular plate problem | 第86-95页 |
| 4.2.1 Formulation of problem | 第87-88页 |
| 4.2.2 Solution of the problem | 第88-92页 |
| 4.2.2.1 Ritz method | 第88-89页 |
| 4.2.2.2 Galerkin method | 第89-91页 |
| 4.2.2.3 Kantorovich method | 第91-92页 |
| 4.2.3 Analysis | 第92-95页 |
| 4.3 Zakharov equations | 第95-98页 |
| 4.3.1 Solitary wave solution via semi-inverse method | 第95-98页 |
| 4.4 Hamiltonian approach for rigid rod problem | 第98-101页 |
| 4.5 Formulation of the clamped beam problem | 第101-107页 |
| 4.5.1 Solution of the problem | 第102-107页 |
| 4.5.1.1 Semi-inverse method | 第102-103页 |
| 4.5.1.2 Hamiltonian approach | 第103-104页 |
| 4.5.1.3 Amplitude frequency-formulation method | 第104-107页 |
| Chapter 5 Iterative method for finding root of nonlinear equations | 第107-114页 |
| 5.1 Basic definitions | 第107-108页 |
| 5.2 Main results | 第108-109页 |
| 5.3 Convergence analysis | 第109-111页 |
| 5.4 Numerical Implementations | 第111-114页 |
| Chapter 6 Difference kernel iterative method | 第114-123页 |
| 6.1 Introduction | 第114页 |
| 6.2 Method description | 第114-117页 |
| 6.3 Application of method | 第117-123页 |
| 6.3.1 Example | 第117-118页 |
| 6.3.2 Example | 第118-119页 |
| 6.3.3 Example | 第119-120页 |
| 6.3.4 Example | 第120-121页 |
| 6.3.5 Example | 第121-123页 |
| Chapter 7 Modified Laplace iterative method for boundary layer flow problem | 第123-132页 |
| 7.1 Introduction | 第123-124页 |
| 7.2 Method description | 第124-125页 |
| 7.3 Formulation for boundary layer slip condition problem | 第125-126页 |
| 7.4 Solution of governing flow problem | 第126-128页 |
| 7.5 Convergence of method | 第128-132页 |
| Chapter 8 Novel fractional analytic-numeric methods via Jumarie's derivative | 第132-152页 |
| 8.1 Basic definitions | 第133-134页 |
| 8.2 Fractional analytic-numeric method Ⅰ | 第134-135页 |
| 8.3 Application | 第135-138页 |
| 8.3.1 Example | 第135-137页 |
| 8.3.2 Example | 第137-138页 |
| 8.4 Fractional analytic-numeric method Ⅱ | 第138-140页 |
| 8.5 Application | 第140-143页 |
| 8.5.1 Example | 第140-141页 |
| 8.5.2 Example | 第141-142页 |
| 8.5.3 Example | 第142-143页 |
| 8.6 Fractional analytic-numeric method Ⅲ | 第143-144页 |
| 8.7 Application | 第144-152页 |
| Chapter 9 Conclusion and future work | 第152-157页 |
| 9.1 Conclusion | 第152-155页 |
| 9.2 Directions for future work | 第155-157页 |
| Bibliography | 第157-171页 |
| Publications | 第171-172页 |
