| 摘要 | 第5-7页 |
| Abstract | 第7-8页 |
| 符号说明 | 第11-13页 |
| 第一章 绪论 | 第13-31页 |
| 1.1 选题的理论背景 | 第13-16页 |
| 1.2 Sobolev-Hardy不等式与退化的椭圆型方程的研究现状 | 第16-21页 |
| 1.2.1 Hardy不等式和Sobolev-Hardy不等式 | 第16-19页 |
| 1.2.2 退化的椭圆型方程的背景和研究现状 | 第19-21页 |
| 1.3 变号解问题的来源及研究现状 | 第21-22页 |
| 1.4 拟线性Schrodinger方程的背景及研究现状 | 第22-26页 |
| 1.5 Trudinger-Moser不等式和N-Laplacian方程 | 第26-27页 |
| 1.6 本文的主要工作 | 第27-31页 |
| 第二章 含边界距离位势的临界Sobolev-Hardy不等式和退化椭圆型方程的变号解 | 第31-45页 |
| 2.1 引言及主要结论 | 第31-32页 |
| 2.2 含有边界距离位势函数的临界Sobolev-Hardy不等式 | 第32-39页 |
| 2.2.1 含有边界距离位势的不等式 | 第32-37页 |
| 2.2.2 含有边界距离位势函数的临界Sobolev-Hardy不等式 | 第37-39页 |
| 2.3 含边界距离位势函数的退化椭圆型方程的变号解 | 第39-44页 |
| 2.3.1 有关变号解的临界点理论 | 第39-40页 |
| 2.3.2 新的Sobolev-Hardy空间的建立 | 第40-41页 |
| 2.3.3 变号解的存在性 | 第41-44页 |
| 2.4 本章小结 | 第44-45页 |
| 第三章 含一般位势的退化椭圆型方程的变号解 | 第45-56页 |
| 3.1 引言及主要结果 | 第45-47页 |
| 3.2 Sobolev-Hardy空间中的嵌入定理 | 第47-51页 |
| 3.3 含一般位势的退化椭圆型方程的变号解 | 第51-55页 |
| 3.4 本章小结 | 第55-56页 |
| 第四章 临界指数增长的N-Laplacian拟线性Schr6dinger方程 | 第56-69页 |
| 4.1 引言及主要结论 | 第56-57页 |
| 4.2 问题的转化及山路几何条件的验证 | 第57-60页 |
| 4.3 定理4.1的证明 | 第60-68页 |
| 4.4 本章小结 | 第68-69页 |
| 第五章 拟线性Schrodinger方程的孤立解 | 第69-86页 |
| 5.1 引言及基本结论 | 第69-71页 |
| 5.2 问题的转化 | 第71-72页 |
| 5.3 次临界情形 | 第72-79页 |
5.3.1 4α| 第73-76页 | |
5.3.2 2| 第76-79页 | |
| 5.4 定理5.2的证明 | 第79-81页 |
| 5.5 临界情形 | 第81-85页 |
| 5.6 本章小结 | 第85-86页 |
| 结论 | 第86-88页 |
| 参考文献 | 第88-97页 |
| 攻读博士学位期间的研究成果 | 第97-98页 |
| 致谢 | 第98-99页 |
| 附件 | 第99页 |
