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退化椭圆型方程的变号解和拟线性Schr(?)dinger方程孤立解的研究

摘要第5-7页
Abstract第7-8页
符号说明第11-13页
第一章 绪论第13-31页
    1.1 选题的理论背景第13-16页
    1.2 Sobolev-Hardy不等式与退化的椭圆型方程的研究现状第16-21页
        1.2.1 Hardy不等式和Sobolev-Hardy不等式第16-19页
        1.2.2 退化的椭圆型方程的背景和研究现状第19-21页
    1.3 变号解问题的来源及研究现状第21-22页
    1.4 拟线性Schrodinger方程的背景及研究现状第22-26页
    1.5 Trudinger-Moser不等式和N-Laplacian方程第26-27页
    1.6 本文的主要工作第27-31页
第二章 含边界距离位势的临界Sobolev-Hardy不等式和退化椭圆型方程的变号解第31-45页
    2.1 引言及主要结论第31-32页
    2.2 含有边界距离位势函数的临界Sobolev-Hardy不等式第32-39页
        2.2.1 含有边界距离位势的不等式第32-37页
        2.2.2 含有边界距离位势函数的临界Sobolev-Hardy不等式第37-39页
    2.3 含边界距离位势函数的退化椭圆型方程的变号解第39-44页
        2.3.1 有关变号解的临界点理论第39-40页
        2.3.2 新的Sobolev-Hardy空间的建立第40-41页
        2.3.3 变号解的存在性第41-44页
    2.4 本章小结第44-45页
第三章 含一般位势的退化椭圆型方程的变号解第45-56页
    3.1 引言及主要结果第45-47页
    3.2 Sobolev-Hardy空间中的嵌入定理第47-51页
    3.3 含一般位势的退化椭圆型方程的变号解第51-55页
    3.4 本章小结第55-56页
第四章 临界指数增长的N-Laplacian拟线性Schr6dinger方程第56-69页
    4.1 引言及主要结论第56-57页
    4.2 问题的转化及山路几何条件的验证第57-60页
    4.3 定理4.1的证明第60-68页
    4.4 本章小结第68-69页
第五章 拟线性Schrodinger方程的孤立解第69-86页
    5.1 引言及基本结论第69-71页
    5.2 问题的转化第71-72页
    5.3 次临界情形第72-79页
        5.3.1 4α第73-76页
        5.3.2 2第76-79页
    5.4 定理5.2的证明第79-81页
    5.5 临界情形第81-85页
    5.6 本章小结第85-86页
结论第86-88页
参考文献第88-97页
攻读博士学位期间的研究成果第97-98页
致谢第98-99页
附件第99页

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