| 摘要 | 第3-4页 |
| Abstract | 第4-5页 |
| 第1章 引言 | 第10-20页 |
| 1.1 有限元与模型验证 | 第10-12页 |
| 1.2 模型验证与对偶分析 | 第12-13页 |
| 1.3 对偶分析的发展历程 | 第13-17页 |
| 1.4 对偶分析已有的成就 | 第17-18页 |
| 1.5 本文的研究内容与构架 | 第18-20页 |
| 第2章 对偶分析基本理论 | 第20-39页 |
| 2.1 线弹性问题与一些基本设定 | 第20-22页 |
| 2.2 有限元求解线弹性问题 | 第22-24页 |
| 2.3 CRE估计 | 第24-33页 |
| 2.3.1 简议对偶 | 第24-25页 |
| 2.3.2 势能与余能互为对偶 | 第25-27页 |
| 2.3.3 CRE是离散误差的严格上界 | 第27-28页 |
| 2.3.4 平衡应力场的构造 | 第28-33页 |
| 2.4 伴随分析 | 第33-36页 |
| 2.5 设计变量的严格界限 | 第36-38页 |
| 2.6 本章小结 | 第38-39页 |
| 第3章 一种统一的静力变量的严格估计方法 | 第39-55页 |
| 3.1 一种统一的静力变量的表达 | 第39-43页 |
| 3.1.1 传统设计变量概述 | 第39-41页 |
| 3.1.2 统一的设计变量的表达 | 第41-43页 |
| 3.2 对偶误差分析 | 第43-45页 |
| 3.2.1 对偶表达与对偶问题 | 第43-44页 |
| 3.2.2 统一的误差表达 | 第44-45页 |
| 3.3 面向目标的误差估计 | 第45-49页 |
| 3.3.1 Washizu方法 | 第45-48页 |
| 3.3.2 Greenberg方法 | 第48-49页 |
| 3.4 算例分析 | 第49-53页 |
| 3.4.1 Sleipner采油平台的结构模型 | 第49-52页 |
| 3.4.2 一个开洞平板 | 第52-53页 |
| 3.5 本章小结 | 第53-55页 |
| 第4章 单点应力、位移以及应力强度因子的严格估计 | 第55-78页 |
| 4.1 应力分析与强度设计简述 | 第55-56页 |
| 4.2 单点变量的统一表达 | 第56-68页 |
| 4.2.1 从渐进展开与路径无关积分到统一表达 | 第56-59页 |
| 4.2.2 单点应力与位移的基本解 | 第59-64页 |
| 4.2.3 应力强度因子的基本解 | 第64-68页 |
| 4.3 算例分析 | 第68-77页 |
| 4.3.1 Cook薄膜问题 | 第68-73页 |
| 4.3.2 剪切荷载下的边缘裂纹问题 | 第73-74页 |
| 4.3.3 含有中心或边缘切口的板 | 第74页 |
| 4.3.4 开洞平板再分析 | 第74-77页 |
| 4.4 本章小结 | 第77-78页 |
| 第5章 反力扩散问题的严格估计 | 第78-95页 |
| 5.1 一维地基梁问题 | 第79-81页 |
| 5.2 离散误差的严格上界 | 第81-87页 |
| 5.2.1 Bernoulli梁的CRE估计 | 第81页 |
| 5.2.2 Bernoulli梁的平衡弯矩场的构造 | 第81-85页 |
| 5.2.3 地基梁的广义CRE估计 | 第85-87页 |
| 5.3 设计变量的严格界限 | 第87-91页 |
| 5.3.1 设计变量的统一表达 | 第87-89页 |
| 5.3.2 对偶问题 | 第89-90页 |
| 5.3.3 变量的严格上下界 | 第90-91页 |
| 5.4 算例分析 | 第91-94页 |
| 5.4.1 一根变截面梁 | 第91-92页 |
| 5.4.2 一根Winkler地基梁 | 第92-94页 |
| 5.5 本章小结 | 第94-95页 |
| 第6章 结构特征频率的严格估计 | 第95-110页 |
| 6.1 弹性体的自由振动 | 第95-96页 |
| 6.2 特征频率的严格下界 | 第96-102页 |
| 6.2.1 λ的下界估计 | 第96-98页 |
| 6.2.2 网格相关常数Lh的估计 | 第98-102页 |
| 6.3 局部常数βh的计算 | 第102-103页 |
| 6.4 整体常数αh的计算 | 第103-105页 |
| 6.5 算例分析 | 第105-108页 |
| 6.5.1 简支矩形板的面内振动 | 第105-107页 |
| 6.5.2 L形板的面内振动 | 第107-108页 |
| 6.6 本章小结 | 第108-110页 |
| 第7章 重识对偶 | 第110-122页 |
| 7.1 对偶，优化以及上下界 | 第111-114页 |
| 7.2 设计变量严格界的再分析 | 第114-119页 |
| 7.3 全篇论文的总结与展望 | 第119-122页 |
| 参考文献 | 第122-129页 |
| 致谢 | 第129-131页 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 | 第131页 |