| 论文创新点 | 第5-8页 |
| 摘要 | 第8-9页 |
| ABSTRACT | 第9-10页 |
| 1 绪论 | 第11-17页 |
| 1.1 问题背景 | 第11-12页 |
| 1.2 研究现状 | 第12-14页 |
| 1.3 研究目的 | 第14-15页 |
| 1.4 文章结构 | 第15-17页 |
| 2 Cauchy奇异积分的超收敛性 | 第17-47页 |
| 2.1 复化中点公式及其超收敛性 | 第17-28页 |
| 2.1.1 复化中点公式 | 第17-18页 |
| 2.1.2 中点公式的超收敛性 | 第18-24页 |
| 2.1.3 间接积分公式 | 第24-25页 |
| 2.1.4 数值实验 | 第25-28页 |
| 2.2 高阶Newton-Cotes公式及其超收敛性 | 第28-47页 |
| 2.2.1 高阶Newton-Cotes公式 | 第28-30页 |
| 2.2.2 高阶Newton-Cotes公式的超收敛性 | 第30-38页 |
| 2.2.3 超收敛点的存在性 | 第38-39页 |
| 2.2.4 Cotes系数的计算 | 第39-41页 |
| 2.2.5 数值实验 | 第41-43页 |
| 2.2.6 小结 | 第43-47页 |
| 3 Cauchy奇异积分方程的配置法 | 第47-73页 |
| 3.1 复化中点公式的配置法 | 第47-61页 |
| 3.1.1 复化中点公式的配置格式 | 第47-50页 |
| 3.1.2 复化中点公式配置法的误差估计 | 第50-60页 |
| 3.1.3 数值实验 | 第60-61页 |
| 3.2 复化梯形公式的配置法 | 第61-67页 |
| 3.2.1 复化梯形公式的配置格式 | 第61-63页 |
| 3.2.2 配置格式的误差分析 | 第63-66页 |
| 3.2.3 数值实验 | 第66-67页 |
| 3.3 间接积分公式在配置法中的应用 | 第67-69页 |
| 3.4 复化的Simpson公式在配置法中的应用 | 第69-73页 |
| 4 超奇异积分方程的配置法 | 第73-85页 |
| 4.1 复化中点公式及其配置法 | 第73-77页 |
| 4.1.1 复化中点公式 | 第73-74页 |
| 4.1.2 配置格式及其误差分析 | 第74-77页 |
| 4.1.3 数值实验 | 第77页 |
| 4.2 复化梯形公式及其配置法 | 第77-85页 |
| 4.2.1 复化梯形公式 | 第77-78页 |
| 4.2.2 配置格式及其误差分析 | 第78-83页 |
| 4.2.3 数值实验 | 第83页 |
| 4.2.4 小结 | 第83-85页 |
| 5 奇异积分在反边值问题中的应用 | 第85-97页 |
| 5.1 自然边界归化原理 | 第85-88页 |
| 5.2 积分方程的数值解法 | 第88-91页 |
| 5.2.1 超奇异积分与弱奇异积分的数值方法 | 第89-90页 |
| 5.2.2 积分方程的配置法 | 第90-91页 |
| 5.3 反边值问题的数值方法 | 第91-92页 |
| 5.4 数值实验 | 第92-97页 |
| 参考文献 | 第97-105页 |
| 攻博期间发表的科研成果目录 | 第105-107页 |
| 致谢 | 第107页 |