| 摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5页 |
| 第1章 绪论 | 第7-14页 |
| 1.1 随机微分方程的研究背景 | 第7-8页 |
| 1.2 国内外研究现状及分析 | 第8-12页 |
| 1.2.1 随机微分方程数值方法 | 第8-10页 |
| 1.2.2 微分方程保结构数值方法 | 第10-12页 |
| 1.3 本文的主要研究内容 | 第12-14页 |
| 第2章 预备知识 | 第14-21页 |
| 2.1 双色根树与P-级数理论 | 第14-15页 |
| 2.2 随机微分方程 | 第15-17页 |
| 2.3 随机分块Runge-Kutta方法 | 第17-19页 |
| 2.4 随机Hamilton系统与辛方法 | 第19-20页 |
| 2.5 本章小结 | 第20-21页 |
| 第3章 近似保二次不变量的显式随机分块Runge-Kutta方法 | 第21-36页 |
| 3.1 引言 | 第21页 |
| 3.2 随机分块Runge-Kutta方法的随机P-级数展开 | 第21-23页 |
| 3.3 近似保二次不变量的阶条件 | 第23-30页 |
| 3.4 数值方法的构造 | 第30-32页 |
| 3.5 数值实验 | 第32-35页 |
| 3.6 本章小结 | 第35-36页 |
| 第4章 带不动点迭代的随机辛分块Runge-Kutta方法近似保二次不变量 | 第36-47页 |
| 4.1 引言 | 第36-37页 |
| 4.2 方法的近似保二次不变量 | 第37-42页 |
| 4.3 数值实验 | 第42-46页 |
| 4.4 本章小结 | 第46-47页 |
| 结论 | 第47-48页 |
| 参考文献 | 第48-53页 |
| 致谢 | 第53页 |
