| 摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5-6页 |
| 第一章 绪论 | 第9-18页 |
| 1.1 分数阶微分算子的定义及性质 | 第9-11页 |
| 1.2 研究背景及现状 | 第11-16页 |
| 1.3 本文研究动机及主要工作 | 第16-18页 |
| 第二章 一维时间分数阶反常低扩散方程的高阶紧差分格式 | 第18-38页 |
| 2.1 引言 | 第18-19页 |
| 2.2 高阶紧差分格式的建立 | 第19-25页 |
| 2.3 差分格式稳定性和收敛性分析 | 第25-33页 |
| 2.4 数值实验 | 第33-36页 |
| 2.5 结论 | 第36-38页 |
| 第三章 二维时间分数阶反常低扩散方程的高阶紧差分格式 | 第38-55页 |
| 3.1 引言 | 第38-39页 |
| 3.2 高阶紧差分格式的建立 | 第39-43页 |
| 3.3 差分格式稳定性和收敛性分析 | 第43-48页 |
| 3.4 紧交替方向格式 | 第48-52页 |
| 3.5 数值实验 | 第52-53页 |
| 3.6 结论 | 第53-55页 |
| 第四章 时间分数阶扩散波方程的高阶紧差分格式 | 第55-64页 |
| 4.1 引言 | 第55页 |
| 4.2 Riemann-Liouville积分算子_0D_t~(-α)f(t)的二阶离散公式 | 第55-57页 |
| 4.3 高阶紧差分格式的建立 | 第57-60页 |
| 4.4 数值实验 | 第60-63页 |
| 4.5 结论 | 第63-64页 |
| 第五章 带第一类Dirichlet边值条件的四阶分数阶扩散方程的高阶紧差分格式 | 第64-78页 |
| 5.1 引言 | 第64页 |
| 5.2 高阶紧差分格式的建立 | 第64-70页 |
| 5.3 高阶紧差分格式稳定性和收敛性分析 | 第70-75页 |
| 5.4 数值实验 | 第75-76页 |
| 5.5 结论 | 第76-78页 |
| 第六章 总结与展望 | 第78-80页 |
| 参考文献 | 第80-86页 |
| 附录A 攻读硕士学位期间完成的工作及获得的荣誉 | 第86-87页 |
| 附录B 致谢 | 第87页 |
