| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-7页 |
| 第一章 前言 | 第7-14页 |
| §1.1 分数微分和分数阶偏微分方程的物理背景及研究意义 | 第7-8页 |
| §1.2 Caputo分数阶导数的定义和性质 | 第8-10页 |
| §1.2.1 Gamma函数和Beta函数 | 第8-9页 |
| §1.2.2 Caputo分数阶积分与导数 | 第9-10页 |
| §1.3 TFIHCP问题不适定性的分析 | 第10-14页 |
| 第二章 TFIHCP问题的正则化及误差估计 | 第14-37页 |
| §2.1 修正的Tikhonov正则化方法 | 第14-18页 |
| §2.2 滤波正则化方法 | 第18-19页 |
| §2.3 中心差分正则化方法 | 第19-27页 |
| §2.4 拟逆正则化方法 | 第27-37页 |
| 第三章 数值试验 | 第37-50页 |
| 第四章 小结与展望 | 第50-51页 |
| 参考文献 | 第51-54页 |
| 致谢 | 第54页 |