| 摘要 | 第1-6页 |
| ABSTRACT | 第6-11页 |
| 第一章 引言 | 第11-39页 |
| ·基本概念和记号 | 第11-16页 |
| ·问题的研究背景 | 第16-17页 |
| ·研究进展 | 第17-28页 |
| ·一般计算公式 | 第17-20页 |
| ·局部计算公式 | 第20-21页 |
| ·特殊图的电阻距离和Kirchhoff指标计算公式 | 第21-22页 |
| ·关于电阻距离的一些法则 | 第22-24页 |
| ·电阻距离矩阵 | 第24页 |
| ·电阻距离和图上的随机游动 | 第24-25页 |
| ·图的Kirchhoff指标的界 | 第25-28页 |
| ·其他方面的结果 | 第28页 |
| ·本文主要结果 | 第28-39页 |
| ·电阻距离的一些法则及其应用 | 第28-33页 |
| ·线性六角形链的Kirchhoff指标 | 第33页 |
| ·单圈图的Kirchhoff指标极值 | 第33-34页 |
| ·Fullerene图的Kirchhoff指标的界 | 第34页 |
| ·合成图的Kirchhoff指标 | 第34-36页 |
| ·Kirchhoff指标的Nordhaus-Gaddum型结论 | 第36-39页 |
| 第二章 电阻距离的一些法则及其应用 | 第39-55页 |
| ·引言 | 第39-41页 |
| ·一般法则 | 第41-43页 |
| ·其他法则及其应用 | 第43-50页 |
| ·两个顶点的情形 | 第43-44页 |
| ·三个顶点的情形 | 第44-46页 |
| ·四个顶点的情形 | 第46-50页 |
| ·简化原理 | 第50-54页 |
| ·结束语 | 第54-55页 |
| 第三章 线性六角形链的Kirchhoff指标 | 第55-71页 |
| ·引言 | 第55-56页 |
| ·Laplacian多项式分解 | 第56-57页 |
| ·线性六角形链的Kirchhoff指标 | 第57-67页 |
| ·进一步推广 | 第67-71页 |
| 第四章 单圈图的Kirchhoff指标极值 | 第71-83页 |
| ·引言 | 第71-73页 |
| ·单圈图的Kirchhoff指标 | 第73-74页 |
| ·(?)(n,l)的Kirchhoff指标的界 | 第74-77页 |
| ·达到极值Kirchhoff指标的单圈图 | 第77-80页 |
| ·后续工作及展望 | 第80-83页 |
| 第五章 Fullerene图的Kirchhoff指标的界 | 第83-93页 |
| ·引言 | 第83-84页 |
| ·平面图的Kirchhoff指标的界 | 第84-87页 |
| ·Fullerene图的Kirchhoff指标的界 | 第87-92页 |
| ·结束语 | 第92-93页 |
| 第六章 合成图的Kirchhoff指标 | 第93-107页 |
| ·引言 | 第93-94页 |
| ·主要结果 | 第94-106页 |
| ·G_1+G_2的Kirchhoff指标 | 第95-97页 |
| ·G_1 o G_2的Kirchhoff指标 | 第97-102页 |
| ·G_1{G_2}的Kirchhoff指标 | 第102-103页 |
| ·其他结果 | 第103-104页 |
| ·一些例子 | 第104-106页 |
| ·结束语 | 第106-107页 |
| 第七章 Kirchhoff指标的Nordhaus-Gaddum型结论 | 第107-115页 |
| ·引言 | 第107-108页 |
| ·预备知识 | 第108-110页 |
| ·主要结果 | 第110-113页 |
| ·一个猜想 | 第113页 |
| ·结束语 | 第113-115页 |
| 参考文献 | 第115-123页 |
| 在读期间完成的主要论文 | 第123-125页 |
| 致谢 | 第125页 |
