| 摘要 | 第1-7页 |
| Abstract | 第7-13页 |
| 一、绪论 | 第13-17页 |
| ·研究背景和研究现状 | 第13-15页 |
| ·研究方法和研究内容 | 第15-17页 |
| 二、可列Hilbert核空间及Schwartz核定理 | 第17-24页 |
| ·可列Hilbert核空间 | 第17-18页 |
| ·由(H,A)生成实Gel'fand三元组 | 第18-20页 |
| ·Schwartz核定理 | 第20-24页 |
| 三、Gel'fand三元组上的Lévy白噪声 | 第24-45页 |
| ·d-维欧氏空间上的无穷可分分布和Lévy过程 | 第24-28页 |
| ·Gel'fand三元组上的无穷可分分布和Lévy过程 | 第28-36页 |
| ·E~*-值Lévy白噪声 | 第36-38页 |
| ·E~*-值平方可积Lévy过程的随机积分 | 第38-45页 |
| 四、Gel'fand三元组上的分数Lévy噪声和分数Lévy过程 | 第45-66页 |
| ·分数积分算子 | 第45-47页 |
| ·E~*-值分数Lévy噪声 | 第47-50页 |
| ·E~*-值分数Lévy过程 | 第50-53页 |
| ·E~*-值分数Lévy过程的随机积分 | 第53-59页 |
| ·由同一Lévy过程定义的不同E~*-值分数Lévy过程的积分表示 | 第59-60页 |
| ·E~*-值分数Lévy过程的新息表示 | 第60-61页 |
| ·E~*-值组合分数Lévy过程 | 第61-64页 |
| ·E~*-值多分数Lévy过程 | 第64-66页 |
| 五、Gel'fand三元组上广义分数Lévy随机场 | 第66-80页 |
| ·E~*-值广义Lévy随机场 | 第66-68页 |
| ·E~*-值各向同性分数Lévy随机场 | 第68-74页 |
| ·由Riesz多位势算子构造各向异性分数Lévy随机场 | 第74-78页 |
| ·由多变量型分数Liouville积分算子构造各向异性分数Lévy随机场 | 第78-80页 |
| 六、总结与展望 | 第80-84页 |
| ·全文总结 | 第80-81页 |
| ·研究展望 | 第81-84页 |
| 致谢 | 第84-85页 |
| 参考文献 | 第85-91页 |
| 附录Ⅰ 攻读博士学位期间发表论文目录 | 第91页 |
| 附录Ⅱ 攻读博士学位期间参加的学术会议 | 第91页 |
