| 中文摘要 | 第1-7页 |
| ABSTRACT | 第7-12页 |
| 第一章 绪论 | 第12-22页 |
| ·研究背景和意义 | 第12-13页 |
| ·研究动态 | 第13-16页 |
| ·本文内容安排 | 第16-18页 |
| ·预备知识、相关记号和术语 | 第18-20页 |
| ·几点注记 | 第20-21页 |
| ·本文计算环境 | 第21-22页 |
| 第二章 AMG基本算法、理论和并行实现 | 第22-48页 |
| ·AMG基本算法 | 第22-34页 |
| ·代数光滑误差和松弛格式的光滑特性 | 第25-27页 |
| ·网格粗化 | 第27-30页 |
| ·插值算子 | 第30-31页 |
| ·算法复杂度 | 第31-34页 |
| ·AMG收敛理论 | 第34-37页 |
| ·AMG并行化方法 | 第37-38页 |
| ·并行粗化方法 | 第38-46页 |
| ·基于 RS算法的并行粗化 | 第38-41页 |
| ·基于极大独立集算法的并行粗化 | 第41-44页 |
| ·混合粗化方法 | 第44-46页 |
| ·求解 PDE方程组的 AMG方法 | 第46-48页 |
| 第三章 AMG并行计算可扩展性能分析 | 第48-62页 |
| ·引言 | 第48-49页 |
| ·并行迭代计算效率评价准则 | 第49-52页 |
| ·可扩展性能分析方法 | 第52-55页 |
| ·AMG并行计算性能分析 | 第55-60页 |
| ·时间扩展因子分解的有效性 | 第56-58页 |
| ·性能损失关键因素分析 | 第58-60页 |
| ·结论 | 第60-62页 |
| 第四章 松弛型并行粗化方法 | 第62-78页 |
| ·引言 | 第62-63页 |
| ·算法构造 | 第63-67页 |
| ·松弛型 RS粗化(RRS) | 第65-67页 |
| ·松弛型 CLJP粗化(RCLJP) | 第67页 |
| ·数值实验 | 第67-76页 |
| ·结构网格:各向同性/异性Poisson方程 | 第68-71页 |
| ·非结构网格: Poisson方程和对流扩散方程 | 第71-74页 |
| ·一个典型的例子 | 第74-75页 |
| ·MX同步条件参数测试 | 第75-76页 |
| ·结论和评注 | 第76-78页 |
| 第五章 稀疏矩阵的多尺度性质 | 第78-86页 |
| ·引言 | 第78-79页 |
| ·单尺度和多尺度线性系统 | 第79-80页 |
| ·代数界面和最小尺度子块 | 第80-82页 |
| ·结块算法 | 第82-84页 |
| ·小结 | 第84-86页 |
| 第六章 基于结块技术的 AMG方法 | 第86-100页 |
| ·引言 | 第86-87页 |
| ·小尺度优先松弛和粗化的AMG方法(SPRC-AMG) | 第87-90页 |
| ·算法构造 | 第88-89页 |
| ·复杂度分析 | 第89-90页 |
| ·界面优先松弛和粗化的 AMG方法(IPRC-AMG) | 第90-92页 |
| ·算法构造 | 第90-92页 |
| ·算法分析 | 第92页 |
| ·数值实验: SPRC-AMG&IPRC-AMG | 第92-98页 |
| ·一维(1D)情形 | 第93-96页 |
| ·二维(2D)情形 | 第96-98页 |
| ·结论和评注 | 第98-100页 |
| 第七章 SPRC-AMG方法收敛性分析 | 第100-110页 |
| ·引言 | 第100-101页 |
| ·两层网格收敛理论 | 第101-108页 |
| ·小尺度优先松弛和粗化的两层迭代方法 | 第101-103页 |
| ·收敛性估计 | 第103-108页 |
| ·几点注记和讨论 | 第108-110页 |
| 第八章 界面优先松弛型并行粗化方法(RIPC) | 第110-114页 |
| ·引言 | 第110页 |
| ·界面优先粗化嵌入到松弛型并行粗化 | 第110-111页 |
| ·数值实验 | 第111-113页 |
| ·结论 | 第113-114页 |
| 第九章 应用:三温能量方程数值求解 | 第114-130页 |
| ·引言 | 第114-116页 |
| ·二维三温能量方程及其离散 | 第116-117页 |
| ·基于物理量粗化的两层迭代方法(PCTL) | 第117-119页 |
| ·IPRC-AMG嵌入到PCTL: PCAMG | 第119-120页 |
| ·数值实验:模型问题 | 第120-124页 |
| ·实验平台和参数说明 | 第120-121页 |
| ·实验结果和分析 | 第121-124页 |
| ·数值实验:实际应用问题 | 第124-127页 |
| ·PCAMG性能 | 第124-126页 |
| ·IPRC-AMG性能 | 第126-127页 |
| ·一个启示性观察 | 第127-128页 |
| ·结论和评注 | 第128-130页 |
| 第十章 总结和展望 | 第130-134页 |
| 附录 相关数值软件介绍 | 第134-138页 |
| 参考文献 | 第138-148页 |
| 完成论文 | 第148-150页 |
| 个人简历 | 第150-152页 |
| 致谢 | 第152-153页 |