| 摘要 | 第1-8页 |
| Abstract | 第8-10页 |
| 前言 | 第10-14页 |
| 第一章 背景:Schur代数的结构及其表示 | 第14-36页 |
| §1.1 Young图与多重线性代数 | 第14-19页 |
| §1.1.1 Partition与Young图 | 第14-17页 |
| §1.1.2 多重线性代数 | 第17-19页 |
| §1.2 Schur代数的定义和基本性质 | 第19-30页 |
| §1.2.1 GL_n(k)的多项式表示 | 第20-21页 |
| §1.2.2 Schur代数的定义 | 第21-24页 |
| §1.2.3 Schur代数的结构 | 第24-26页 |
| §1.2.4 Schur代数的表示 | 第26-30页 |
| §1.3 广义Schur代数与q-Schur代数 | 第30-36页 |
| §1.3.1 广义Schur代数 | 第30-32页 |
| §1.3.2 q-Schur代数和Hecke代数 | 第32-36页 |
| 第二章 比较广义Schur代数 | 第36-62页 |
| §2.1 量子线性代数和拟遗传代数 | 第36-40页 |
| §2.2 Young图的补与Young表的符号 | 第40-44页 |
| §2.2.1 Young图的补 | 第40-43页 |
| §2.2.2 Young表的符号 | 第43-44页 |
| §2.3 q-Schur代数的拟遗传商之间的同构 | 第44-53页 |
| §2.3.1 q-外积张量之间的同态 | 第44-49页 |
| §2.3.2 拟遗传商之间的Morita等价 | 第49-52页 |
| §2.3.3 主定理:拟遗传商之间的代数同构 | 第52-53页 |
| §2.4 主定理的一些应用 | 第53-62页 |
| §2.4.1 Beilinson-Lusztig-MacPherson映射的分解 | 第53-56页 |
| §2.4.2 分解数和p-Kostka数的行(列)Removal公式 | 第56-62页 |
| 第三章 双行列式的展开公式 | 第62-80页 |
| §3.1 构造并证明新展开公式 | 第62-74页 |
| §3.1.1 多重指标上的运算 | 第62-67页 |
| §3.1.2 主结果:构造新展开公式 | 第67-74页 |
| §3.2 新展开式的性质和应用 | 第74-80页 |
| §3.2.1 新展开公式的性质 | 第74-78页 |
| §3.2.2 新展开公式的应用 | 第78-80页 |
| 第四章 Schur函子和Dominant维数 | 第80-102页 |
| §4.1 Schur函子与HN-等价 | 第80-93页 |
| §4.1.1 Duality和QF-3代数 | 第81-88页 |
| §4.1.2 主定理:证明HN-等价性 | 第88-93页 |
| §4.2 A_q的拟遗传子代数与拟遗传商 | 第93-102页 |
| §4.2.1 拟遗传子代数的基本性质 | 第94-95页 |
| §4.2.2 拟遗传商的双中心化性质 | 第95-102页 |
| 参考文献 | 第102-106页 |
| 致谢 | 第106-108页 |
| 博士期间完成论文情况 | 第108页 |