| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-8页 |
| 第一章引言 | 第8-14页 |
| ·对称性的研究现状 | 第8-11页 |
| ·对称性理论 | 第8-9页 |
| ·Noether 对称性研究现状 | 第9-10页 |
| ·Lie 对称性研究现状 | 第10-11页 |
| ·Mei 对称性研究现状 | 第11页 |
| ·扩散方程的Lie 对称性的研究现状 | 第11-12页 |
| ·本文的意义及其工作 | 第12-13页 |
| ·本文的基本框架 | 第13-14页 |
| 第二章：几个二维非线性扩散方程的Lie 对称性与守恒量 | 第14-28页 |
| ·偏微分方程的对称性 | 第14-15页 |
| ·二维非线性扩散方程的Lie 对称性及其守恒量 | 第15-21页 |
| ·问题的提出 | 第15-16页 |
| ·扩散方程的Lie 对称性确定方程 | 第16-18页 |
| ·扩散方程的不变量 | 第18-21页 |
| ·二维对流扩散方程的Lie 对称性与守恒量 | 第21-26页 |
| ·方程的确定方程 | 第21-23页 |
| ·方程的不变量 | 第23-26页 |
| ·二维带有热源的扩散方程的Lie 对称性与守恒量 | 第26-28页 |
| 第三章：二维非线性薛定谔方程的Lie 对称性与守恒量 | 第28-32页 |
| ·二维非线性薛定谔方程 | 第28页 |
| ·方程的确定方程 | 第28-30页 |
| ·方程的对称性及其不变量 | 第30-32页 |
| 第四章：非完整约束力学系统的Mei 对称性的新型守恒量 | 第32-37页 |
| ·系统的运动微分方程 | 第32页 |
| ·系统的无限小变换与系统的Mei 对称性判据 | 第32-34页 |
| ·系统的新型Mei 守恒量 | 第34-35页 |
| ·算例 | 第35-37页 |
| 第五章：机电耦合力学系统的Mei 对称性的新型守恒量 | 第37-42页 |
| ·机电系统的Lagrange-Maxwell 方程 | 第37-38页 |
| ·机电系统的无限小变换与Mei 对称性判据 | 第38-39页 |
| ·系统的新型Mei 守恒量 | 第39-40页 |
| ·算例 | 第40-42页 |
| 第六章 结论与展望 | 第42-43页 |
| 参考文献 | 第43-49页 |
| 攻读硕士学位期间发表和完成的论文目录 | 第49-50页 |
| 致谢 | 第50页 |
