| 摘要 | 第1-3页 |
| Abstract | 第3-5页 |
| 目录 | 第5-8页 |
| 第一章 绪论 | 第8-14页 |
| 第一节 有限元方法概述 | 第8-10页 |
| 1．1 有限元方法在工程技术领域的应用 | 第8-9页 |
| 1．2 有限元法的基本原理 | 第9-10页 |
| 第二节 无网格方法概述 | 第10-12页 |
| 2．1 无网格方法的产生与发展 | 第10-12页 |
| 2．2 无网格方法的基本原理 | 第12页 |
| 第三节 本论文研究的主要问题和结论 | 第12-14页 |
| 第二章 无网格方法的函数逼近 | 第14-34页 |
| 第一节 紧支径向基函数插值 | 第14-19页 |
| 1．1 散乱数据插值 | 第14-16页 |
| 1．2 正定函数 | 第16-17页 |
| 1．3 正定径向函数 | 第17-18页 |
| 1．4 紧支径向函数 | 第18-19页 |
| 第二节 移动最小二乘方法 | 第19-28页 |
| 2．1 移动最小二乘方法的Backus-Gilbert形式 | 第20-21页 |
| 2．2 移动最小二乘近似的标准形式 | 第21-24页 |
| 2．3 基函数向量 P(t)选为平移基时的讨论 | 第24-26页 |
| 2．4 Shepard方法 | 第26-27页 |
| 2．5 高阶 Shepard方法 | 第27-28页 |
| 第三节 近似的近似方法 | 第28-32页 |
| 第四节 小结 | 第32-34页 |
| 第三章 用无网格方法求解偏微分方程 | 第34-62页 |
| 第一节 无网格伽辽金方法 | 第34-43页 |
| 1．1 偏微分方程的变分形式 | 第34-37页 |
| 1．2 无网格伽辽金方法的函数逼近 | 第37-38页 |
| 1．3 变分方程的离散 | 第38-40页 |
| 1．4 无网格伽辽金方法中积分的实现 | 第40页 |
| 1．5 算例 | 第40-43页 |
| 第二节 无网格局部 Petrov-Galerkin方法 | 第43-47页 |
| 2．1 偏微分方程的变分形式 | 第43-44页 |
| 2．2 无网格局部Petrov-Galerkin方法的函数逼近 | 第44页 |
| 2．3 变分方程的离散 | 第44-46页 |
| 2．4 无网格局部Petrov-Galerkin方法中积分的实现 | 第46页 |
| 2．5 算例 | 第46-47页 |
| 第三节 EFGM与MLPG方法的比较 | 第47-61页 |
| 3．1 EFGM与MLPG方法的联系 | 第47-49页 |
| 3．2 背景网格积分方法与局部支集积分方法的比较 | 第49-54页 |
| 3．3 施加边界条件的方法 | 第54-61页 |
| 第四节 小结 | 第61-62页 |
| 第四章 影响半径的选取 | 第62-84页 |
| 第一节 移动最小二乘方法影响半径的确定 | 第62-67页 |
| 1．1 矩阵A可逆的充要条件 | 第63-64页 |
| 1．2 矩阵P_1的列向量线性无关的几何意义以及判定法则 | 第64-65页 |
| 1．3 关于节点均匀分布的讨论 | 第65-67页 |
| 第二节 最佳影响半径的确定 | 第67-83页 |
| 第三节 小结 | 第83-84页 |
| 第五章 结束语 | 第84-86页 |
| 参考文献 | 第86-89页 |
| 作者攻读硕士期间撰写的论文 | 第89-90页 |
| 致谢 | 第90-91页 |
