| 摘要 | 第1-7页 |
| Abstract | 第7-12页 |
| 第一章 绪论 | 第12-16页 |
| ·研究背景 | 第12-14页 |
| ·我们的研究方法 | 第14-16页 |
| ·p=2 | 第14-15页 |
| ·p ≠ 2 | 第15-16页 |
| 第二章 计算正方形区域上Henon 方程边值问题的多解 | 第16-33页 |
| ·计算Henon 方程边值问题多解的分歧方法 | 第16-22页 |
| ·Liapunov-Schmidt 约化方法和对称破缺分歧 | 第16-18页 |
| ·差分格式的等变性 | 第18页 |
| ·数值方法 | 第18-19页 |
| ·数值结果 | 第19-22页 |
| ·计算Henon 方程多个正解的分歧方法 | 第22-33页 |
| ·D_4 对称正解的计算 | 第22-27页 |
| ·D_4 对称正解枝上对称破缺分歧点的计算 | 第27-30页 |
| ·Σ 对称解枝的转接 | 第30-31页 |
| ·数值结果 | 第31-33页 |
| 第三章 计算圆域上Henon 方程边值问题的多解 | 第33-48页 |
| ·非线性分歧问题O(2) 对称解的L-S 约化 | 第33-35页 |
| ·Henon 方程边值问题对称解的计算 | 第35-40页 |
| ·差分格式的等变性 | 第35-36页 |
| ·数值方法 | 第36-37页 |
| ·数值结果 | 第37-40页 |
| ·Henon 方程边值问题多个正解的分歧方法 | 第40-48页 |
| ·数值方法 | 第40-42页 |
| ·O(2) 对称正解枝上对称破缺分歧点的计算 | 第42-44页 |
| ·Σ对称解枝的转接 | 第44-45页 |
| ·数值结果 | 第45-48页 |
| 第四章 计算正方形区域上p-Laplacian-Henon 方程的多解 | 第48-67页 |
| ·有限元离散方法 | 第48-53页 |
| ·单元剖分及试探函数空间的构造 | 第48-50页 |
| ·有限元方程的形成 | 第50-53页 |
| ·计算p-Laplacian-Henon 方程边值问题变号解的分歧方法 | 第53-56页 |
| ·同伦延拓 | 第53页 |
| ·数值方法 | 第53-54页 |
| ·数值结果 | 第54-56页 |
| ·计算p-Laplacian-Henon 方程多个正解的分歧方法 | 第56-67页 |
| ·D_4 对称正解的计算 | 第56-59页 |
| ·D_4 对称正解枝上对称破缺分歧点的计算 | 第59-62页 |
| ·Σ对称解枝的转接 | 第62-63页 |
| ·数值结果 | 第63-67页 |
| 第五章 计算圆域上p-Laplacian-Henon 方程边值问题的多解 | 第67-76页 |
| ·计算p-Laplacian-Henon 方程边值问题变号解的分歧方法 | 第67-70页 |
| ·差分格式的等变性 | 第67-68页 |
| ·延拓 | 第68页 |
| ·数值方法 | 第68-69页 |
| ·数值结果 | 第69-70页 |
| ·p-Laplacian-Henon 方程边值问题多个正解的分歧方法 | 第70-76页 |
| ·O(2) 对称正解的计算 | 第70-71页 |
| ·O(2) 对称正解枝上对称破缺分歧点的计算 | 第71-73页 |
| ·Σ对称解枝的转接 | 第73-74页 |
| ·数值结果 | 第74-76页 |
| 第六章 计算立方体区域上Henon 方程边值问题的多个正解 | 第76-86页 |
| ·Liapunov-Schmidt 约化方法和对称破缺分歧 | 第76-77页 |
| ·差分格式的等变性 | 第77-78页 |
| ·D_4(3) 对称正解的计算 | 第78-79页 |
| ·算法1：对任意给定的r，将分歧参数? 延拓到0 | 第78-79页 |
| ·算法2：r 作为延拓参数，通过延拓得到问题的D4(3) 对称正解枝 | 第79页 |
| ·D_4(3) 对称正解枝的延拓及转接 | 第79-86页 |
| ·D_4(3) 对称正解枝上对称破缺分歧点的计算 | 第79-81页 |
| ·Σ对称解枝的转接 | 第81-82页 |
| ·数值结果 | 第82-86页 |
| 第七章 结论与展望 | 第86-87页 |
| 参考文献 | 第87-91页 |
| 在学期间科研情况 | 第91-92页 |
| 致谢 | 第92-94页 |
