| 中文摘要 | 第3-5页 |
| Abstract | 第5-8页 |
| 第一章 绪论 | 第12-20页 |
| 1.1 研究背景及意义 | 第12页 |
| 1.2 张量方程问题的研究现状 | 第12-16页 |
| 1.2.1 张量线性系统 | 第13页 |
| 1.2.2 多重线性系统 | 第13-16页 |
| 1.3 本文的研究内容、研究方法和创新点 | 第16-18页 |
| 1.4 本文结构 | 第18-20页 |
| 第二章 预备知识 | 第20-34页 |
| 2.1 张量的基本概念 | 第20-23页 |
| 2.2 张量的基本运算及性质 | 第23-29页 |
| 2.2.1 张量-向量(矩阵)乘积 | 第23-25页 |
| 2.2.2 张量的Einstein积 | 第25-29页 |
| 2.3 张量的分解 | 第29-30页 |
| 2.3.1 CP-分解 | 第29页 |
| 2.3.2 Tucker-分解 | 第29页 |
| 2.3.3 TT-分解 | 第29-30页 |
| 2.4 经典的ADMM方法 | 第30-32页 |
| 2.5 经典的Levenberg-Marquardt方法 | 第32-34页 |
| 第三章 张量的可逆性判定及其应用 | 第34-56页 |
| 3.1 研究背景 | 第34-35页 |
| 3.2 可逆张量的基本性质 | 第35-36页 |
| 3.3 张量求逆 | 第36-46页 |
| 3.3.1 初等张量和张量求逆 | 第36-40页 |
| 3.3.2 张量的展开秩和可逆性 | 第40-41页 |
| 3.3.3 张量的展开行列式和张量求逆 | 第41-46页 |
| 3.4 应用 | 第46-55页 |
| 3.4.1 求解张量线性系统 | 第46-53页 |
| 3.4.1.1 张量线性系统的可解性判断 | 第46-47页 |
| 3.4.1.2 求解张量线性系统的消元法 | 第47-52页 |
| 3.4.1.3 求解张量线性系统的Cramer法则 | 第52-53页 |
| 3.4.2 求解张量特征值问题 | 第53-55页 |
| 3.5 本章小结 | 第55-56页 |
| 第四章 张量方程约束条件下的张量逼近问题 | 第56-83页 |
| 4.1 研究背景 | 第56-58页 |
| 4.2 张量的满秩分解和Moore-Penrose广义逆的表示 | 第58-65页 |
| 4.2.1 张量空间C~(I_1×…×I_M×J_1×…×J_N)中张量的广义逆 | 第58-60页 |
| 4.2.2 张量的满秩分解及Moore-Penrose广义逆的表示 | 第60-62页 |
| 4.2.3 张量的{i,j,k}-逆的刻化 | 第62-65页 |
| 4.3 张量线性系统约束条件下张量逼近问题的可解性 | 第65-69页 |
| 4.4 Sylvester张量方程的迭代解法及其收敛性 | 第69-75页 |
| 4.5 Sylvester张量方程约束下张量逼近问题的迭代法 | 第75-76页 |
| 4.6 数值实验 | 第76-81页 |
| 4.7 本章小结 | 第81-83页 |
| 第五章 多重线性系统的交替方向法 | 第83-104页 |
| 5.1 研究背景 | 第83-84页 |
| 5.2 求解多重线性系统的ADMM方法 | 第84-89页 |
| 5.2.1 G-ADMM | 第84-87页 |
| 5.2.2 TT-ADMM | 第87-89页 |
| 5.3 算法的收敛性 | 第89-93页 |
| 5.4 逆迭代法 | 第93-94页 |
| 5.5 数值实验 | 第94-103页 |
| 5.5.1 求解多重线性系统 | 第94-101页 |
| 5.5.2 求解张量的Z-特征值问题 | 第101-103页 |
| 5.6 本章小结 | 第103-104页 |
| 第六章 多重线性系统的Levenberg-Marquardt法 | 第104-130页 |
| 6.1 研究背景 | 第104页 |
| 6.2 基于TT-分解的张量-向量积的实施 | 第104-107页 |
| 6.3 两步加速的LM方法(TALM) | 第107-111页 |
| 6.3.1 算法的基本思想 | 第107-108页 |
| 6.3.2 新的预期下降值 | 第108-110页 |
| 6.3.3 算法TALM的描述 | 第110-111页 |
| 6.4 TALM方法的收敛性分析 | 第111-122页 |
| 6.4.1 全局收敛性 | 第112-116页 |
| 6.4.2 参数估计 | 第116-119页 |
| 6.4.3 三次收敛性 | 第119-122页 |
| 6.5 数值实验 | 第122-129页 |
| 6.6 本章小结 | 第129-130页 |
| 第七章 总结与展望 | 第130-132页 |
| 7.1 总结 | 第130页 |
| 7.2 展望及未来工作 | 第130-132页 |
| 参考文献 | 第132-143页 |
| 在学期间的研究成果 | 第143-145页 |
| 致谢 | 第145-146页 |
