| 摘要 | 第5-6页 |
| Abstract | 第6页 |
| 第一章 绪论 | 第8-11页 |
| 1.1 研究意义 | 第8页 |
| 1.2 研究现状 | 第8-9页 |
| 1.3 主要研究内容 | 第9-11页 |
| 第二章 预备知识 | 第11-15页 |
| 2.1 函数空间 | 第11-12页 |
| 2.2 Helmholtz分解 | 第12页 |
| 2.3 Nedelec有限元 | 第12-13页 |
| 2.4 变分问题 | 第13-15页 |
| 第三章 Curl协调的弱有限元方法 | 第15-29页 |
| 3.1 弱微分算子及其离散形式 | 第15-16页 |
| 3.1.1 弱梯度及其离散形式 | 第15-16页 |
| 3.1.2 弱curl-curl及其离散形式 | 第16页 |
| 3.2 数值方法 | 第16-18页 |
| 3.3 误差分析 | 第18-26页 |
| 3.3.1 L2范数意义下的误差估计 | 第22-24页 |
| 3.3.2 额外的误差估计 | 第24-26页 |
| 3.4 数值实验 | 第26-29页 |
| 第四章 curl-curl协调的经典有限元方法 | 第29-41页 |
| 4.1 矩形单元上curl-curl协调的有限元 | 第29-34页 |
| 4.1.1 有限元的定义 | 第29-32页 |
| 4.1.2 H~2(curl)插值及其误差估计 | 第32-34页 |
| 4.2 三角形单元上curl-curl协调的有限元 | 第34-36页 |
| 4.3 在quad-curl问题上的应用 | 第36-38页 |
| 4.4 数值实验 | 第38-41页 |
| 第五章 总结与展望 | 第41-43页 |
| 致谢 | 第43-44页 |
| 参考文献 | 第44-46页 |
| 附录A H~2(curl)协调元的基函数 | 第46-50页 |
| 附录B 攻读硕士学位期间发表的论文及其他成果 | 第50页 |