| 摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5-6页 |
| 1 绪论 | 第9-15页 |
| 1.1 研究背景和研究现状 | 第9-12页 |
| 1.2 研究内容和主要结果 | 第12-15页 |
| 2 预备知识 | 第15-29页 |
| 2.1 随机分析基础 | 第15-24页 |
| 2.2 随机动力系统基础 | 第24-29页 |
| 3 高斯噪声驱动下多尺度随机动力系统的数据同化问题 | 第29-39页 |
| 3.1 问题框架 | 第29-30页 |
| 3.2 非线性滤波问题 | 第30-32页 |
| 3.3 滤波的收敛性 | 第32-39页 |
| 4 高斯噪声驱动下随机慢流形上数据同化 | 第39-57页 |
| 4.1 问题框架 | 第39-42页 |
| 4.2 非线性滤波问题 | 第42-43页 |
| 4.3 滤波的收敛性 | 第43-49页 |
| 4.4 数值实验 | 第49-57页 |
| 5 非高斯噪声驱动下多尺度动力系统的数据同化 | 第57-69页 |
| 5.1 问题框架 | 第57-59页 |
| 5.2 非线性滤波问题 | 第59-60页 |
| 5.3 滤波的收敛性 | 第60-64页 |
| 5.4 最大可能路径 | 第64-69页 |
| 6 非高斯噪声驱动下惯性流形上数据同化 | 第69-89页 |
| 6.1 问题框架 | 第69-71页 |
| 6.2 惯性流形的存在性 | 第71-81页 |
| 6.3 滤波的收敛性 | 第81-84页 |
| 6.4 结论和进一步的研究 | 第84-85页 |
| 6.5 附录:非高斯动力系统的Wong-Zakai逼近 | 第85-89页 |
| 7 工作总结和展望 | 第89-91页 |
| 7.1 工作总结 | 第89页 |
| 7.2 后续研究 | 第89-91页 |
| 致谢 | 第91-93页 |
| 参考文献 | 第93-103页 |
| 攻攻读学位期间发表和完成的论文目录 | 第103-104页 |