| 摘要 | 第2-3页 |
| ABSTRACT | 第3-4页 |
| 1 绪论 | 第7-16页 |
| 1.1 研究背景与意义 | 第7-9页 |
| 1.2 高精度数值方法的发展现状 | 第9-11页 |
| 1.3 间断伽辽金有限元方法的基本概念 | 第11-12页 |
| 1.4 间断伽辽金方法的发展 | 第12-13页 |
| 1.4.1 国外发展与现状 | 第12页 |
| 1.4.2 国内发展和现状 | 第12-13页 |
| 1.5 间断伽辽金有限元法的研究难点及挑战 | 第13-15页 |
| 1.6 本文主要研究思路 | 第15-16页 |
| 2 间断伽辽金有限元方法的数值实现 | 第16-31页 |
| 2.1 间断伽辽金有限元方法求解一维欧拉方程 | 第16-20页 |
| 2.1.1 控制方程 | 第16-17页 |
| 2.1.2 间断伽辽金有限元方法中一维欧拉方程的空间离散 | 第17-20页 |
| 2.2 间断伽辽金有限元方法求解二维欧拉方程 | 第20-23页 |
| 2.2.1 控制方程 | 第20-21页 |
| 2.2.2 间断伽辽金有限元方法中二维欧拉方程的空间离散 | 第21-23页 |
| 2.3 数值通量 | 第23-28页 |
| 2.3.1 Rusanov通量格式 | 第23-24页 |
| 2.3.2 Roe通量格式 | 第24-26页 |
| 2.3.3 HLL通量格式 | 第26-27页 |
| 2.3.4 HLLC通量格式 | 第27-28页 |
| 2.4 时间离散 | 第28-31页 |
| 3 基函数的选取 | 第31-37页 |
| 3.1 一维情形的基函数选取 | 第31-32页 |
| 3.2 二维情形的基函数选取 | 第32-34页 |
| 3.3 基函数初始系数 | 第34-36页 |
| 3.4 小结 | 第36-37页 |
| 4 间断探测器和限制器 | 第37-43页 |
| 4.1 间断探测器的构造 | 第38-39页 |
| 4.2 minmod限制器 | 第39页 |
| 4.3 改进Barth-Jespersen限制器 | 第39-40页 |
| 4.4 矩限制器 | 第40-43页 |
| 5 数值积分与坐标变换 | 第43-50页 |
| 5.1 数值积分概述 | 第43页 |
| 5.2 线元的坐标变换和数值积分 | 第43-45页 |
| 5.3 三角形域的坐标变换与数值积分 | 第45-47页 |
| 5.4 四边形域的坐标变换与数值积分 | 第47-49页 |
| 5.5 小结 | 第49-50页 |
| 6.数值实验 | 第50-63页 |
| 6.1 精度验证 | 第51-52页 |
| 6.2 不同的基函数初始系数对计算结果的影响 | 第52-55页 |
| 6.3 不同格式精度对计算结果的影响 | 第55-60页 |
| 6.4 不同限制器对计算结果的影响 | 第60-63页 |
| 结论 | 第63-65页 |
| 参考文献 | 第65-72页 |
| 攻读硕士学位期间发表学术论文情况 | 第72-73页 |
| 致谢 | 第73-75页 |