| 致谢(Acknowledgements) | 第1-8页 |
| 中文摘要(Chinese Abstract) | 第8-9页 |
| Abstract | 第9-10页 |
| 第1章 导论 | 第10-16页 |
| §1.1 标准的Frenkel-Kontorova模型 | 第10-11页 |
| §1.2 柱面上的保面积映射 | 第11-12页 |
| §1.3 Lagrange系统与Hamilton系统 | 第12-13页 |
| §1.4 本文结构 | 第13-16页 |
| 第2章 一个简单的例子-扭转映射的Lindstedt级数 | 第16-23页 |
| §2.1 简单例子和基本事实 | 第16-18页 |
| §2.2 扭转映射的Lindstedt级数 | 第18-23页 |
| 第3章 考虑一维拟周期介质上拟周期平衡态的基本想法与预备知识 | 第23-34页 |
| §3.1 模型简介及其物理背景 | 第23-25页 |
| §3.2 壳函数方法 | 第25页 |
| §3.3 额外参数法 | 第25-27页 |
| §3.4 特殊的函数空间 | 第27-28页 |
| §3.5 函数空间的基本性质 | 第28-31页 |
| §3.6 Diophantine性质 | 第31-32页 |
| §3.7 上同调方程 | 第32-34页 |
| 第4章 关于准晶体的KAM定理的表述及证明 | 第34-52页 |
| §4.1 解析结果的表述 | 第34-35页 |
| §4.2 Sobolev结果的表述 | 第35-36页 |
| §4.3 考虑迭代步骤的动机 | 第36-38页 |
| §4.4 算法描述 | 第38-40页 |
| §4.5 关于拟Newton步骤的估计 | 第40-41页 |
| §4.5.1 一些有用的等式 | 第40-41页 |
| §4.6 在解析函数空间里对迭代步骤进行的估计 | 第41-43页 |
| §4.7 迭代步骤的Sobolev估计 | 第43-45页 |
| §4.8 迭代程序的收敛性 | 第45-49页 |
| §4.8.1 解析情形下,迭代程序收敛性的直接证明 | 第45-47页 |
| §4.8.2 抽象的隐函数定理 | 第47-49页 |
| §4.9 解的局部唯一性 | 第49-50页 |
| §4.9.1 解在解析情形下的唯一性 | 第49-50页 |
| §4.9.2 解在Sobolev情形下局部唯一性的证明 | 第50页 |
| §4.10 额外参数的消失引理 | 第50-52页 |
| 第5章 KAM定理的运用 | 第52-55页 |
| §5.1 扰动展开的存在性和收敛性 | 第52页 |
| §5.2 所有阶的Lindstedt级数存在 | 第52-53页 |
| §5.3 形式幂级数的收敛性 | 第53-54页 |
| §5.4 关于正则性的自动引导程序 | 第54页 |
| §5.5 计算解析破裂的实用数值标准 | 第54-55页 |
| 第6章 高维FK模型的Aubry-Mather理论的背景知识及预备知识 | 第55-68页 |
| §6.1 启发式推导Percival Lagrange泛函 | 第55-59页 |
| §6.2 关于H_j的常用假设 | 第59-60页 |
| §6.3 经典变分法中的基本定义 | 第60-61页 |
| §6.4 构型的序性质 | 第61-65页 |
| §6.5 壳函数空间的拓扑与序关系 | 第65-68页 |
| §6.5.1 壳函数的两种空间 | 第65-66页 |
| §6.5.2 格点理论的背景知识 | 第66-68页 |
| 第7章 高维FK模型的Aubry-Mather理论 | 第68-88页 |
| §7.1 通过紧性得到泛函(?)的极小值点 | 第68-71页 |
| §7.2 基于序性质的极小解存在性定理 | 第71-72页 |
| §7.3 定理7.2.1的证明 | 第72-76页 |
| §7.4 Percival Lagrange泛函的最小值点可以产生基态 | 第76-79页 |
| §7.5 非极小临界点的存在性 | 第79-85页 |
| §7.6 用壳函数方法研究更一般的格点 | 第85-88页 |
| 参考文献 | 第88-96页 |
| 附注:基于本学位论文撰写的论文 | 第96-97页 |
