| 中文摘要 | 第3-5页 |
| 英文摘要 | 第5-7页 |
| 第一章 绪论 | 第11-19页 |
| 1.1 随机分数阶微分方程的研究背景和意义 | 第11-13页 |
| 1.2 随机分数阶微分方程的研究现状 | 第13-14页 |
| 1.3 本文主要研究内容、方法和创新点 | 第14-17页 |
| 1.4 本文结构安排 | 第17-19页 |
| 第二章 具有无穷时滞的分数阶随机发展方程解的存在性和渐近行为 | 第19-62页 |
| 2.1 分数预解算子理论 | 第20-23页 |
| 2.2 Mild解的存在性, 唯一性和连续依赖性 | 第23-33页 |
| 2.3 全局mild解的渐近行为 | 第33-61页 |
| 2.3.1 解的全局存在和渐近行为 | 第39-57页 |
| 2.3.2 解的唯一性和渐近行为 | 第57-61页 |
| 2.4 本章小结 | 第61-62页 |
| 第三章 随机时空分数阶波方程的Galerkin有限元逼近法 | 第62-93页 |
| 3.1 准备知识 | 第62-67页 |
| 3.1.1 Mittag-Leffler函数 | 第62-63页 |
| 3.1.2 解的表示 | 第63-65页 |
| 3.1.3 稳定性和噪声的逼近 | 第65-67页 |
| 3.2 Galerkin有限元逼近 | 第67-78页 |
| 3.2.1 空间标准的Galerkin FEM及其性质 | 第67-69页 |
| 3.2.2 方程 (3.8) 的解的正则性 | 第69-71页 |
| 3.2.3 齐次问题的误差估计 | 第71-75页 |
| 3.2.4 非齐次问题的误差估计 | 第75-78页 |
| 3.3 数值结果 | 第78-80页 |
| 3.4 本章小结 | 第80-81页 |
| 3.5 附录 | 第81-93页 |
| 3.5.1 引理 3.2 的证明 | 第81-85页 |
| 3.5.2 引理 3.3 的证明 | 第85-86页 |
| 3.5.3 定理 3.4 的证明 | 第86-92页 |
| 3.5.4 引理 3.9 的证明 | 第92-93页 |
| 第四章 具有非线性乘性噪声和分数噪声的时间分数阶随机时滞发展包含解的存在性和渐近行为 | 第93-125页 |
| 4.1 预备知识 | 第93-100页 |
| 4.1.1 Brownian运动和分数Brownian运动 | 第93-95页 |
| 4.1.2 分数背景 | 第95-97页 |
| 4.1.3 Hausdorff非紧性测度和多值映射 | 第97-99页 |
| 4.1.4 相空间和Gronwall-Bellman型不等式 | 第99-100页 |
| 4.2 Mild解的存在性 | 第100-117页 |
| 4.2.1 Mild解在均方意义下的存在性 | 第107-117页 |
| 4.3 Mild解的渐近行为 | 第117-124页 |
| 4.4 本章小结 | 第124-125页 |
| 第五章 具有无穷维乘性白噪声和乘性分数噪声的随机时间tempered分数阶波方程的Galerkin有限元逼近法 | 第125-187页 |
| 5.1 方程 (5.1) 的解的表示 | 第125-131页 |
| 5.1.1 分数阶Laplacian | 第126页 |
| 5.1.2 解的表示 | 第126-131页 |
| 5.2 稳定性和模型误差分析 | 第131-135页 |
| 5.3 Galerkin有限元逼近 | 第135-146页 |
| 5.3.1 空间Galerkin FEM及其性质 | 第135-137页 |
| 5.3.2 方程 (5.14) 的解的正则性 | 第137-143页 |
| 5.3.3 齐次问题的误差估计 | 第143-144页 |
| 5.3.4 非齐次问题的误差估计 | 第144-146页 |
| 5.4 本章小结 | 第146页 |
| 5.5 附录 | 第146-187页 |
| 5.5.1 引理 5.5 的证明 | 第146-155页 |
| 5.5.2 引理 5.7 的证明 | 第155-166页 |
| 5.5.3 定理 5.8 的证明 | 第166-187页 |
| 第六章 总结与展望 | 第187-188页 |
| 6.1 总结 | 第187页 |
| 6.2 展望及未来工作 | 第187-188页 |
| 参考文献 | 第188-200页 |
| 在学期间的研究成果 | 第200-201页 |
| 致谢 | 第201-202页 |
