| 摘要 | 第5-6页 |
| ABSTRACT | 第6页 |
| 第一章 绪论 | 第9-11页 |
| 第二章 布朗运动的随机积分 | 第11-13页 |
| 第三章 随机微分方程:弱解和强解 | 第13-17页 |
| 3.1 随机微分方程的形式 | 第13页 |
| 3.2 弱解 | 第13-14页 |
| 3.3 强解 | 第14-15页 |
| 3.4 爆炸时间 | 第15-16页 |
| 3.5 利普希茨连续 | 第16-17页 |
| 第四章 非利普希茨系数项的随机微分方程:解的存在性与唯一性 | 第17-31页 |
| 4.1 非时齐的随机微分方程 | 第17-26页 |
| 4.1.1 扩散项为单位矩阵的方程 | 第17-18页 |
| 4.1.2 仅漂移项为利普希茨连续的方程 | 第18-19页 |
| 4.1.3 仅扩散项为利普希茨连续的方程 | 第19-20页 |
| 4.1.4 一维随机微分方程 | 第20-21页 |
| 4.1.5 具有连续系数的方程 | 第21-24页 |
| 4.1.6 具有不连续系数的随机微分方程 | 第24页 |
| 4.1.7 对系数进行分解处理 | 第24-26页 |
| 4.2 时齐的随机微分方程 | 第26-31页 |
| 4.2.1 一维缺漂移项的时齐方程 | 第26-27页 |
| 4.2.2 一维的时齐方程 | 第27-28页 |
| 4.2.3 对弱解的初始状态作限制 | 第28页 |
| 4.2.4 具有非利普希茨系数的方程的爆炸时间 | 第28页 |
| 4.2.5 具有不连续系数的时齐方程 | 第28-29页 |
| 4.2.6 扩散项为单位阵的时齐方程 | 第29-31页 |
| 第五章 一些近年来的发展成果 | 第31-37页 |
| 5.1 时齐的随机微分方程 | 第31-33页 |
| 5.2 非时齐的随机微分方程 | 第33-37页 |
| 第六章 几个重要结论的推广以及我们提出的两个定理 | 第37-53页 |
| 6.1 定理(5.1.1)与定理(5.1.2)的证明 | 第37-41页 |
| 6.2 定理(4.2.6)的证明 | 第41-44页 |
| 6.3 一个关于解的唯一性的结论(之一) | 第44-48页 |
| 6.4 一个关于解的唯一性的结论(之二) | 第48-53页 |
| 参考文献 | 第53-55页 |
| 致谢 | 第55页 |