| 摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5页 |
| 第1章 引言 | 第9-15页 |
| 1.1 选题背景和文献综述 | 第9-11页 |
| 1.2 主要方法和结果 | 第11-13页 |
| 1.3 文章结构安排 | 第13-15页 |
| 第2章 预备知识 | 第15-21页 |
| 2.1 模空间(?)_(g,n)的tautological环 | 第15-18页 |
| 2.2 Faber-Zagier关系 | 第18-19页 |
| 2.3 Pixton关系 | 第19-21页 |
| 第3章 利用Pixton关系消灭k-类的算法 | 第21-28页 |
| 3.1 消灭k-类的算法 | 第21-24页 |
| 3.2 例子:R~1((?)_(0,5))上的关系 | 第24-28页 |
| 第4章 亏格为0的结果 | 第28-33页 |
| 4.1 R~1((?)_(0,n))上的关系:Keel关系和Arbarello-Cornalba亏格-0关系 | 第28-31页 |
| 4.2 R~r((?)_(0,n))(n≥4,r≥1)上的关系 | 第31-33页 |
| 第5章 亏格为1的结果 | 第33-42页 |
| 5.1 R~1((?)_(1,n))上的关系:Arbarello-Cornalba亏格-1关系 | 第33-34页 |
| 5.2 R~2((?)_(1,4))上的关系:Getzler亏格-1关系 | 第34-41页 |
| 5.3 R~r((?)_(1,n))(n≥1,r≥1)上的关系 | 第41-42页 |
| 第6章 亏格为2的结果 | 第42-60页 |
| 6.1 R~r((?)_(2,0))(1≤r≤3)上的关系 | 第42页 |
| 6.2 R~1((?)_(2,n))上的关系:Arbarello-Cornalba亏格-2关系 | 第42-43页 |
| 6.3 R~2((?)_(2,1))上的关系:Mumford-Getzler关系 | 第43页 |
| 6.4 R~r((?)_(2,1))(r≥2)上的关系 | 第43-44页 |
| 6.5 R~2((?)_(2,2))上的关系:Getzler亏格-2关系 | 第44-46页 |
| 6.6 R~2((?)_(2,3))上的关系:Belorousski-Pandharipande关系 | 第46-53页 |
| 6.7 R~2((?)_(2,n))(n≥2)上的关系 | 第53-58页 |
| 6.8 R~r((?)_(2,n))(n≥1,r≥2)上的关系 | 第58-60页 |
| 第7章 亏格为3的结果 | 第60-112页 |
| 7.1 R~r((?)_(3,0))(r≥2)上的关系 | 第60-61页 |
| 7.2 R~2((?)_(3,1))上的关系:Faber-Polito关系 | 第61-62页 |
| 7.3 R~3((?)_(3,1))上的关系:Kimura-Liu-Arcara-Lee关系 | 第62-66页 |
| 7.4 R~r((?)_(3,1))(r≥3)上的关系 | 第66-67页 |
| 7.5 R~2((?)_(3,2))上的关系:Polito关系 | 第67-70页 |
| 7.6 R~3((?)_(3,2))上的关系:Kimura-Liu关系 | 第70-93页 |
| 7.7 R~r((?)_(3,2))(r≥3)上的关系 | 第93页 |
| 7.8 R~2((?)_(3,n))(n≥3)上的关系 | 第93-97页 |
| 7.9 R~3((?)_(3,n))(n≥3)上的关系 | 第97-107页 |
| 7.10 R~r((?)_(3,n))(n≥3,r≥3)上的关系 | 第107-112页 |
| 第8章 高亏格的例子和猜想 | 第112-118页 |
| 8.1 一些高亏格的例子 | 第112-116页 |
| 8.1.1 R~r((?)_(4,0))(r≥2)上的关系 | 第112-114页 |
| 8.1.2 R~2((?)_(4,1))上的关系 | 第114-115页 |
| 8.1.3 R~2((?)_(5,0))上的关系 | 第115-116页 |
| 8.2 高亏格的猜想 | 第116-118页 |
| 第9章 向高亏格推广的可行性分析 | 第118-135页 |
| 9.1 Pixton关系个数与Mumford-Morita-Miller类的个数 | 第118-120页 |
| 9.2 可行性分析 | 第120-135页 |
| 第10章 在Gromov-Witten理论中的应用 | 第135-137页 |
| 第11章 结论 | 第137-139页 |
| 11.1 主要结果 | 第137页 |
| 11.2 后续工作 | 第137-139页 |
| 参考文献 | 第139-143页 |
| 致谢 | 第143-145页 |
| 附录A 文中用到的一些矩阵 | 第145-164页 |
| A.1 矩阵α_i(…;…)(1≤i≤5)和(?)_j(…;…)(1≤j≤39) | 第145-153页 |
| A.2 行变换矩阵P_(2,i)(n)(1≤i≤10) | 第153-155页 |
| A.3 行变换矩阵P_(3,i)(n)(1≤i≤22) | 第155-164页 |
| 附录B 一些亏格≤3的对偶图 | 第164-166页 |
| B.1 亏格为0的对偶图Γ(1≤|E(Γ)|≤2) | 第164页 |
| B.2 亏格为1的对偶图Γ(1≤|E(Γ)|≤2) | 第164页 |
| B.3 亏格为2的对偶图Γ(1≤|E(Γ)|≤2) | 第164-165页 |
| B.4 亏格为3的对偶图Γ(1≤|E(Γ)|≤2) | 第165-166页 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 | 第166页 |
