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从Pixton关系导出的拓扑递推关系

摘要第4-5页
Abstract第5页
第1章 引言第9-15页
    1.1 选题背景和文献综述第9-11页
    1.2 主要方法和结果第11-13页
    1.3 文章结构安排第13-15页
第2章 预备知识第15-21页
    2.1 模空间(?)_(g,n)的tautological环第15-18页
    2.2 Faber-Zagier关系第18-19页
    2.3 Pixton关系第19-21页
第3章 利用Pixton关系消灭k-类的算法第21-28页
    3.1 消灭k-类的算法第21-24页
    3.2 例子:R~1((?)_(0,5))上的关系第24-28页
第4章 亏格为0的结果第28-33页
    4.1 R~1((?)_(0,n))上的关系:Keel关系和Arbarello-Cornalba亏格-0关系第28-31页
    4.2 R~r((?)_(0,n))(n≥4,r≥1)上的关系第31-33页
第5章 亏格为1的结果第33-42页
    5.1 R~1((?)_(1,n))上的关系:Arbarello-Cornalba亏格-1关系第33-34页
    5.2 R~2((?)_(1,4))上的关系:Getzler亏格-1关系第34-41页
    5.3 R~r((?)_(1,n))(n≥1,r≥1)上的关系第41-42页
第6章 亏格为2的结果第42-60页
    6.1 R~r((?)_(2,0))(1≤r≤3)上的关系第42页
    6.2 R~1((?)_(2,n))上的关系:Arbarello-Cornalba亏格-2关系第42-43页
    6.3 R~2((?)_(2,1))上的关系:Mumford-Getzler关系第43页
    6.4 R~r((?)_(2,1))(r≥2)上的关系第43-44页
    6.5 R~2((?)_(2,2))上的关系:Getzler亏格-2关系第44-46页
    6.6 R~2((?)_(2,3))上的关系:Belorousski-Pandharipande关系第46-53页
    6.7 R~2((?)_(2,n))(n≥2)上的关系第53-58页
    6.8 R~r((?)_(2,n))(n≥1,r≥2)上的关系第58-60页
第7章 亏格为3的结果第60-112页
    7.1 R~r((?)_(3,0))(r≥2)上的关系第60-61页
    7.2 R~2((?)_(3,1))上的关系:Faber-Polito关系第61-62页
    7.3 R~3((?)_(3,1))上的关系:Kimura-Liu-Arcara-Lee关系第62-66页
    7.4 R~r((?)_(3,1))(r≥3)上的关系第66-67页
    7.5 R~2((?)_(3,2))上的关系:Polito关系第67-70页
    7.6 R~3((?)_(3,2))上的关系:Kimura-Liu关系第70-93页
    7.7 R~r((?)_(3,2))(r≥3)上的关系第93页
    7.8 R~2((?)_(3,n))(n≥3)上的关系第93-97页
    7.9 R~3((?)_(3,n))(n≥3)上的关系第97-107页
    7.10 R~r((?)_(3,n))(n≥3,r≥3)上的关系第107-112页
第8章 高亏格的例子和猜想第112-118页
    8.1 一些高亏格的例子第112-116页
        8.1.1 R~r((?)_(4,0))(r≥2)上的关系第112-114页
        8.1.2 R~2((?)_(4,1))上的关系第114-115页
        8.1.3 R~2((?)_(5,0))上的关系第115-116页
    8.2 高亏格的猜想第116-118页
第9章 向高亏格推广的可行性分析第118-135页
    9.1 Pixton关系个数与Mumford-Morita-Miller类的个数第118-120页
    9.2 可行性分析第120-135页
第10章 在Gromov-Witten理论中的应用第135-137页
第11章 结论第137-139页
    11.1 主要结果第137页
    11.2 后续工作第137-139页
参考文献第139-143页
致谢第143-145页
附录A 文中用到的一些矩阵第145-164页
    A.1 矩阵α_i(…;…)(1≤i≤5)和(?)_j(…;…)(1≤j≤39)第145-153页
    A.2 行变换矩阵P_(2,i)(n)(1≤i≤10)第153-155页
    A.3 行变换矩阵P_(3,i)(n)(1≤i≤22)第155-164页
附录B 一些亏格≤3的对偶图第164-166页
    B.1 亏格为0的对偶图Γ(1≤|E(Γ)|≤2)第164页
    B.2 亏格为1的对偶图Γ(1≤|E(Γ)|≤2)第164页
    B.3 亏格为2的对偶图Γ(1≤|E(Γ)|≤2)第164-165页
    B.4 亏格为3的对偶图Γ(1≤|E(Γ)|≤2)第165-166页
个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果第166页

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