| 中文摘要 | 第3-4页 |
| 英文摘要 | 第4-5页 |
| 符号表 | 第9-11页 |
| 1 绪论 | 第11-21页 |
| 1.1 研究背景 | 第11-13页 |
| 1.2 研究的目的与意义 | 第13页 |
| 1.3 国内外研究现状 | 第13-17页 |
| 1.3.1 谱(元)方法研究现状 | 第13-15页 |
| 1.3.2 自由液面动态变形热毛细流研究概述 | 第15-16页 |
| 1.3.3 热毛细流失稳研究概述 | 第16-17页 |
| 1.4 本文主要工作及创新点 | 第17-21页 |
| 1.4.1 本文主要工作 | 第17-18页 |
| 1.4.2 本文创新点 | 第18-21页 |
| 2 研究理论基础 | 第21-31页 |
| 2.1 正交函数系 | 第21-24页 |
| 2.1.1 Fourier正交函数系 | 第21-22页 |
| 2.1.2 Legendre正交函数系 | 第22-24页 |
| 2.2 Navier-Stokes方程在常用坐标系中的表达式 | 第24-27页 |
| 2.2.1 笛卡尔坐标系中的Navier-Stokes方程 | 第25页 |
| 2.2.2 柱坐标系中的Navier-Stokes方程 | 第25-27页 |
| 2.3 偏微分方程的差分格式与积分格式处理 | 第27-29页 |
| 2.3.1 差分格式 | 第27-28页 |
| 2.3.2 积分格式 | 第28-29页 |
| 2.4 本章小结 | 第29-31页 |
| 3 谱元法求解椭圆型偏微分方程 | 第31-53页 |
| 3.1 二阶偏微分方程的简化和分类 | 第31-32页 |
| 3.2 映射及网格生成 | 第32-38页 |
| 3.3 谱元法求解Poisson型方程 | 第38-42页 |
| 3.3.1 Poisson型方程的等效积分形式 | 第39-41页 |
| 3.3.2 边界条件的处理 | 第41-42页 |
| 3.4 算例分析 | 第42-52页 |
| 3.5 本章小结 | 第52-53页 |
| 4 谱元法求解不可压缩流体Navier-Stokes方程 | 第53-75页 |
| 4.1 求解非定常Navier-Stokes方程的时间分裂法 | 第53-57页 |
| 4.1.1 时间分裂法求解Navier-Stokes方程的流程 | 第54-56页 |
| 4.1.2 压力边界条件的引入方式及时间分裂法的分类 | 第56-57页 |
| 4.2 求解定常Navier-Stokes方程的P_(N×)P_(N-2)法 | 第57-60页 |
| 4.3 求解定常Navier-Stokes方程的SIMPLE_P_(N-2)法 | 第60-62页 |
| 4.3.1 直角坐标系中的SIMPLE_P_(N-2)法实施流程 | 第60-61页 |
| 4.3.2 SIMPLE_P_(N-2) 法边界条件处理 | 第61-62页 |
| 4.4 算例分析 | 第62-73页 |
| 4.5 本章小结 | 第73-75页 |
| 5 谱元法求解热毛细力引起的自由液面动态变形问题 | 第75-91页 |
| 5.1 自由液面应力平衡的推导 | 第75-77页 |
| 5.1.1 自由液面上的应力应变关系 | 第75-76页 |
| 5.1.2 方程的无量纲过程 | 第76-77页 |
| 5.2 热毛细流模型液面方程处理 | 第77-81页 |
| 5.2.1 直角坐标系下的热毛细流液面相关方程 | 第78-80页 |
| 5.2.2 轴对称柱坐标系下的热毛细流液面相关方程 | 第80-81页 |
| 5.3 谱元法求解热毛细流模型 | 第81-89页 |
| 5.4 本章小结 | 第89-91页 |
| 6 柱坐标系下的流动线性稳定性分析 | 第91-119页 |
| 6.1 非恒温条件下线性稳定性分析实施过程及后处理简介 | 第91-93页 |
| 6.2 液桥模型的线性稳定性分析 | 第93-103页 |
| 6.2.1 物理模型与基本方程 | 第94-96页 |
| 6.2.2 数值结果与分析 | 第96-103页 |
| 6.3 环形液池模型的线性稳定性分析 | 第103-118页 |
| 6.3.1 物理模型与基本方程 | 第103-107页 |
| 6.3.2 数值结果与分析 | 第107-118页 |
| 6.4 本章小结 | 第118-119页 |
| 7 结论及展望 | 第119-123页 |
| 7.1 本文研究结论 | 第119-120页 |
| 7.2 不足与展望 | 第120-123页 |
| 致谢 | 第123-125页 |
| 参考文献 | 第125-135页 |
| 附录 | 第135-136页 |
| A. 作者攻读博士学位期间发表的论文 | 第135页 |
| B. 作者攻读博士学位期间参加的学术会议 | 第135页 |
| C. 作者攻读博士学位期间参加的科研项目 | 第135-136页 |
