| 摘要 | 第5-6页 |
| ABSTRACT | 第6-7页 |
| 第一章 绪论 | 第17-29页 |
| 1.1 拟共形映射背景概述 | 第17-20页 |
| 1.2 等几何分析背景概述 | 第20-23页 |
| 1.2.1 区域参数化 | 第21-23页 |
| 1.3 平面形状插值背景概述 | 第23-25页 |
| 1.4 本文主要内容和章节安排 | 第25-29页 |
| 第二章 预备知识 | 第29-49页 |
| 2.1 复变函数的预备知识 | 第29-39页 |
| 2.1.1 复数与复平面 | 第29-30页 |
| 2.1.2 全纯函数 | 第30页 |
| 2.1.3 复变函数和映射 | 第30-32页 |
| 2.1.4 共形映射 | 第32-35页 |
| 2.1.5 拟共性映射 | 第35-39页 |
| 2.2 等几何分析的框架 | 第39-45页 |
| 2.2.1 样条曲线和曲面 | 第40-42页 |
| 2.2.2 等几何分析求解方程过程 | 第42-45页 |
| 2.3 ADMM优化算法简介 | 第45-47页 |
| 2.4 总结 | 第47-49页 |
| 第三章 基于Teichmüller映射的平面区域参数化 | 第49-65页 |
| 3.1 引言 | 第49-50页 |
| 3.2 相关工作 | 第50-51页 |
| 3.3 待分析区域的参数化 | 第51-56页 |
| 3.3.1 映射的初始化构造 | 第51-53页 |
| 3.3.2 计算Teichmüller映射 | 第53-56页 |
| 3.4 数值结果 | 第56-63页 |
| 3.4.1 Teichmüller映射 | 第57页 |
| 3.4.2 区域参数化 | 第57-58页 |
| 3.4.3 等几何分析求解偏微分方程 | 第58-63页 |
| 3.5 总结 | 第63-65页 |
| 第四章 基于Teichmüller映射的平面形状插值 | 第65-85页 |
| 4.1 引言 | 第65-66页 |
| 4.2 相关工作 | 第66-67页 |
| 4.3 工作的启发点 | 第67-68页 |
| 4.4 计算Teichmüller映射 | 第68-73页 |
| 4.4.1 初始化映射 | 第70页 |
| 4.4.2 拉普拉斯光滑化 | 第70-71页 |
| 4.4.3 ADMM优化 | 第71-73页 |
| 4.5 用Beltrami系数处理形状插值 | 第73-79页 |
| 4.5.1 Beltrami系数的插值 | 第75页 |
| 4.5.2 从插值的Beltrami系数重构形状 | 第75-79页 |
| 4.6 试验结果和比较 | 第79-81页 |
| 4.6.1 实现细节 | 第79-80页 |
| 4.6.2 同一个物体不同姿势之间的插值 | 第80页 |
| 4.6.3 不同物体之间的插值 | 第80-81页 |
| 4.7 总结 | 第81-85页 |
| 第五章 边界条件选取的初步探究 | 第85-101页 |
| 5.1 引言 | 第85-86页 |
| 5.2 共形映射的计算 | 第86-90页 |
| 5.3 最优边界对应的计算 | 第90-92页 |
| 5.4 试验结果 | 第92-95页 |
| 5.5 总结 | 第95-101页 |
| 第六章 总结与展望 | 第101-105页 |
| 6.1 论文总结 | 第101-102页 |
| 6.2 未来工作展望 | 第102-105页 |
| 参考文献 | 第105-111页 |
| 致谢 | 第111-113页 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 | 第113页 |