两类矩阵优化问题的扰动分析
| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-11页 |
| 主要符号表 | 第11-12页 |
| 1 绪论 | 第12-22页 |
| ·矩阵优化问题的简介 | 第12-15页 |
| ·优化问题扰动分析中的重要概念 | 第15-19页 |
| ·优化问题扰动分析的研究现状 | 第19-21页 |
| ·本论文研究的主要内容 | 第21-22页 |
| 2 预备知识 | 第22-30页 |
| ·变分分析相关预备知识 | 第22-25页 |
| ·矩阵的谱算子 | 第25-30页 |
| 3 由谱范数上图诱导的矩阵优化问题的最优性条件 | 第30-46页 |
| ·引言 | 第30-31页 |
| ·K_2的变分几何性质及临界锥的刻画 | 第31-35页 |
| ·约束非退化条件 | 第35-40页 |
| ·强二阶充分条件 | 第40-45页 |
| ·本章小结 | 第45-46页 |
| 4 由谱范数上图诱导的矩阵优化问题的扰动分析 | 第46-72页 |
| ·引言 | 第46页 |
| ·投影算子的光滑化 | 第46-48页 |
| ·光滑化投影算子的微分性质 | 第48-61页 |
| ·光滑系统的扰动分析 | 第61-71页 |
| ·强二阶充分条件 | 第61-63页 |
| ·解的强正则性 | 第63-71页 |
| ·本章小结 | 第71-72页 |
| 5 半定矩阵优化问题的稳定性 | 第72-102页 |
| ·引言 | 第72-73页 |
| ·半定矩阵广义方程解映射的稳定性 | 第73-89页 |
| ·解映射伴同导数的刻画 | 第73-84页 |
| ·解映射的Aubin性质 | 第84-87页 |
| ·广义方程的强正则性 | 第87-89页 |
| ·欧式距离矩阵优化问题KKT映射的孤立平稳性 | 第89-100页 |
| ·k_+~n的变分几何性质 | 第90-94页 |
| ·二阶充分条件和严格Robinson约束规范 | 第94-100页 |
| ·本章小结 | 第100-102页 |
| 6 结论与展望 | 第102-104页 |
| ·结论 | 第102页 |
| ·创新点 | 第102页 |
| ·展望 | 第102-104页 |
| 参考文献 | 第104-110页 |
| 攻读博士学位期间科研项目及科研成果 | 第110-112页 |
| 致谢 | 第112-114页 |
| 作者简介 | 第114页 |
