| 摘要 | 第1-6页 |
| ABSTRACT | 第6-10页 |
| 1 绪论 | 第10-15页 |
| ·椭圆曲线密码体制 | 第10-11页 |
| ·ECC安全性分析 | 第11-12页 |
| ·椭圆曲线特征多项式计算的关键问题 | 第12-14页 |
| ·论文章节安排 | 第14-15页 |
| 2 椭圆曲线密码体制数学基础 | 第15-20页 |
| ·椭圆曲线 | 第15-16页 |
| ·扭曲线与Frobenius映射的迹 | 第16-17页 |
| ·群结构与特征多项式 | 第17-19页 |
| ·群结构 | 第17-18页 |
| ·特征多项式 | 第18-19页 |
| ·本章小结 | 第19-20页 |
| 3 ECC求阶算法及其改进 | 第20-27页 |
| ·ECC求阶算法 | 第20页 |
| ·Schoof算法及其改进 | 第20-23页 |
| ·椭圆曲线的Schoof算法 | 第20-21页 |
| ·Schoof算法改进 | 第21-23页 |
| ·SEA算法及其改进 | 第23-26页 |
| ·椭圆曲线的SEA算法 | 第23-24页 |
| ·SEA算法的BSGS改进策略 | 第24-26页 |
| ·本章小结 | 第26-27页 |
| 4 一类Jacobia四次曲线的特征多项式 | 第27-34页 |
| ·Jacobia四次曲线 | 第27-28页 |
| ·一类特殊的Jacobi四次曲线的特征多项式 | 第28-33页 |
| ·情况一：χ(-a/2) = 0, a~2-4b = 0modq | 第29-30页 |
| ·情况二：χ(-a/2) =-1, a~2-4b = 0modq | 第30-31页 |
| ·情况三：χ(-a/2) = 1, a~2-4b = 0modq | 第31-33页 |
| ·本章小结 | 第33-34页 |
| 5 一类Weistrass曲线的特征多项式计算 | 第34-49页 |
| ·基础知识 | 第34-35页 |
| ·特征多项式 | 第34页 |
| ·迹及其相关性质 | 第34-35页 |
| ·有限域上方程的解 | 第35页 |
| ·超奇异Weistrass曲线的同构类 | 第35-37页 |
| ·F~(2m)上超奇异Weistrass曲线的同构类 | 第36-37页 |
| ·F~(3m)上超奇异Weistrass曲线的同构类 | 第37页 |
| ·特征为2的超奇异Weistrass曲线的特征多项式 | 第37-42页 |
| ·情形一： m 为奇数 | 第38-40页 |
| ·情形二： m 为偶数 | 第40-42页 |
| ·特征为3的超奇异Weistrass曲线的特征多项式 | 第42-47页 |
| ·情形一： m 为奇数 | 第43-44页 |
| ·情形二： m 为偶数 | 第44-47页 |
| ·p ≥ 5 时，有限域 Fpm上的特征多项式 | 第47-48页 |
| ·本章小结 | 第48-49页 |
| 6 总结与展望 | 第49-51页 |
| 致谢 | 第51-52页 |
| 参考文献 | 第52-58页 |
| 附录 | 第58页 |
