| 致谢 | 第1-8页 |
| 摘要 | 第8-9页 |
| Abstract | 第9-11页 |
| 第一章 绪论 | 第11-16页 |
| 第二章 背景 | 第16-31页 |
| ·Triangular Toda方程族及其拓展 | 第16-20页 |
| ·两维Toda方程族及其约化 | 第20-21页 |
| ·Bigraded Toda方程族 | 第21-27页 |
| ·EBTH | 第27-31页 |
| 第三章 EBTH的tau函数和双线性方程 | 第31-56页 |
| ·波算子的Hirota双线性等式 | 第31-38页 |
| ·Tau函数的存在性 | 第38-49页 |
| ·EBTH的Hirota线性方程 | 第49-54页 |
| ·BTH的HBEs | 第54-56页 |
| 第四章 BTH的Block对称 | 第56-74页 |
| ·简化后的BTH | 第56-57页 |
| ·Orlov-Schulman's M_L,M_R算子 | 第57-61页 |
| ·BTH的附加对称 | 第61-67页 |
| ·Block型李代数在函数P_L和P_R上的作用 | 第67-74页 |
| 第五章 无色散BTH(dBTH) | 第74-101页 |
| ·dBTH | 第74-79页 |
| ·Orlov-Schulman's M_L,M_R函数 | 第79-87页 |
| ·dBTH的Block对称 | 第87-90页 |
| ·BTH的拟经典极限 | 第90-95页 |
| ·dBTH的tau函数和自由能 | 第95-96页 |
| ·无色散Hirota双线性等式 | 第96-101页 |
| 第六章 BTH的解 | 第101-132页 |
| ·BTH的矩阵表示 | 第101-104页 |
| ·(N,M)-BTH和(M,N)-BTH的等价性 | 第104-112页 |
| ·BTH的Hirota双线性方程和解 | 第112-124页 |
| ·(N,M)-BTH的有理解 | 第124-132页 |
| 第七章 BTH的指数正则解及其几何解释 | 第132-142页 |
| ·BTH的正则解 | 第132-133页 |
| ·(1,M)-BTH的指数解 | 第133-134页 |
| ·(1,2)-BTH的指数解和矩映射 | 第134-142页 |
| 第八章 结论与相关问题的讨论 | 第142-145页 |
| 参考文献 | 第145-151页 |
| 附录 | 第151-156页 |
| 作者攻读博士期间完成论文 | 第156页 |