| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-9页 |
| 1 绪论 | 第9-21页 |
| ·计算力学涉及的现代数学领域和算法 | 第10-11页 |
| ·渗流自由面及其它自由边界问题的求解 | 第11-15页 |
| ·非线性偏微分方程解析解解法 | 第15-18页 |
| ·有限元分片检验 | 第18-19页 |
| ·本文主要工作 | 第19-21页 |
| 2 预备知识 | 第21-36页 |
| ·非线性互补问题的主要算法 | 第21-25页 |
| ·光滑方程法 | 第21-22页 |
| ·非光滑方程法 | 第22-23页 |
| ·可微无约束优化法 | 第23-24页 |
| ·GLP投影法 | 第24页 |
| ·磨光方程方法 | 第24-25页 |
| ·非线性互补问题的推广 | 第25页 |
| ·互补问题、非光滑方程组、变分不等式、规划问题及不动点方法的关系 | 第25-28页 |
| ·非光滑方程组的理论和算法 | 第28-36页 |
| ·非光滑方程组的基本概念 | 第28-30页 |
| ·非光滑方程组的算法及收敛性 | 第30-36页 |
| 3 渗流自由面问题的不动点法和非光滑方程组方法 | 第36-47页 |
| ·问题的描述 | 第36-38页 |
| ·数学模型 | 第38-40页 |
| ·非光滑混合不动点算法 | 第40-43页 |
| ·非光滑混合不动点算法 | 第41页 |
| ·混合不动点算法的理论分析 | 第41-43页 |
| ·数值算例 | 第43页 |
| ·非光滑方程组的阻尼牛顿法 | 第43-45页 |
| ·非光滑方程组及其广义导数 | 第43-44页 |
| ·非光滑牛顿法 | 第44-45页 |
| ·结论与展望 | 第45-47页 |
| 4 变系数 KdV方程的解析解 | 第47-65页 |
| ·齐次平衡法 | 第48-52页 |
| ·表面波方程 | 第52-55页 |
| ·新的广义Riccati展开法 | 第55-58页 |
| ·变水深 KdV方程的精确解 | 第58-64页 |
| ·结论与展望 | 第64-65页 |
| 5 非齐次阶微分方程问题的有限元分片检验函数 | 第65-83页 |
| ·常应力分片检验 | 第66-67页 |
| ·非齐次阶微分方程有限元的增强型分片检验 | 第67-68页 |
| ·增强型分片检验 | 第67页 |
| ·变分原理和增强型单体条件 | 第67-68页 |
| ·Mindlin板和圆柱薄壳的分片检验函数 | 第68-76页 |
| ·Mindlin板单元的检验函数 | 第69-72页 |
| ·圆柱壳单元的检验函数 | 第72-76页 |
| ·常规及偶应力轴对称有限元分片检验函数 | 第76-82页 |
| ·偶应力-应变梯度理论问题C~(0-1)分片检验 | 第77页 |
| ·轴对称单元的检验函数 | 第77-79页 |
| ·偶应力轴对称单元的检验函数 | 第79-81页 |
| ·轴对称偶应力单元分片检验算例 | 第81-82页 |
| ·结论 | 第82-83页 |
| 结论 | 第83-84页 |
| 参考文献 | 第84-93页 |
| 攻读博士期间学术发表论文情况 | 第93-94页 |
| 致谢 | 第94-95页 |
| 作者简介 | 第95-96页 |