| 中文摘要 | 第1-6页 |
| 英文摘要 | 第6-11页 |
| 第1章 研究背景 | 第11-26页 |
| ·反问题的描述 | 第11-12页 |
| ·第一类算子方程的不适定性 | 第12-13页 |
| ·求解第一类算子方程的基本思路 | 第13-15页 |
| ·正则化方法及其参数的选取 | 第15-18页 |
| ·Tikhonov 正则化 | 第15-18页 |
| ·关于第一类 Fredholm 积分方程中的数值方法 | 第18-23页 |
| ·TSVD 和 MTSVD 方法 | 第18-20页 |
| ·Tikhonov–TV 正则化和PP–TSVD 方法 | 第20-23页 |
| ·Robin 反问题的背景知识和基本理论 | 第23-26页 |
| 第2章 一种新的拉普拉斯变换数值反演方方法法 | 第26-35页 |
| ·Clenshaw–Curtis 求积公式和 Gauss–Legendre 求积公式 | 第26-30页 |
| ·Clenshaw–Curtis 求积公式 | 第27-28页 |
| ·Gauss–Legendre 求积公式 | 第28-30页 |
| ·离散, 正则化和算法 | 第30-32页 |
| ·数值例子 | 第32-34页 |
| ·小结 | 第34-35页 |
| 第3章 第一类 Fredholm 积分分方方程的分段常数解的数值方方法法 | 第35-51页 |
| ·第一类 Fredholm 积分方程问题的来源及其求解思想 | 第35-37页 |
| ·修正的 Tikhonov–TV 正则化方法: 情形 I | 第37-40页 |
| ·修正的 Tikhonov–TV 正则化方法: 情形 II | 第40-42页 |
| ·算法的收敛性 | 第42-44页 |
| ·数值例子 | 第44-46页 |
| ·小结 | 第46-51页 |
| 第4章 Robin 反问题分段常数解的数值方方法法 | 第51-75页 |
| ·Robin 问题和边界积分方程 | 第51-55页 |
| ·平面区域的离散化 | 第55-59页 |
| ·边界Γ的参数化 | 第55-56页 |
| ·边界积分算子的离散化 | 第56-57页 |
| ·椭圆和矩形平面的离散化 | 第57-59页 |
| ·基于变形 MM–泛函的数值方法 | 第59-67页 |
| ·数值例子 | 第63-67页 |
| ·基于 Tikhonov–TV 泛函的数值方法 | 第67-73页 |
| ·序列二次规划算法 | 第68-71页 |
| ·数值例子 | 第71-73页 |
| ·小结 | 第73-75页 |
| 第5章 总结 | 第75-76页 |
| 参考文献 | 第76-82页 |
| 致谢 | 第82-83页 |
| 简历 | 第83页 |
