| 摘要 | 第4-5页 |
| ABSTRACT | 第5页 |
| 目录 | 第6-7页 |
| 1 绪论 | 第7-11页 |
| 1.1 引言 | 第7页 |
| 1.2 研究背景 | 第7-11页 |
| 2 预备知识 | 第11-17页 |
| 2.1 张量乘法初探 | 第11-13页 |
| 2.1.1 m 阶张量定义及其他相关定义 | 第11-13页 |
| 2.1.2 三阶张量乘积“*”递推出四阶张量乘积 | 第13页 |
| 2.2 将张量视为线性映射而导出的张量乘法 | 第13-15页 |
| 2.2.1 二阶张量作为线性映射 | 第14页 |
| 2.2.2 二阶张量的乘积及相关性质 | 第14-15页 |
| 2.2.3 从线性映射角度推广的四阶张量乘积及其相关性质 | 第15页 |
| 2.3 n 阶张量乘法的最新探究 | 第15-17页 |
| 3 张量与矩阵相乘的递推算法 | 第17-32页 |
| 3.1 张量与方阵相乘的递推算法 | 第17-32页 |
| 3.1.1 张量与矩阵乘法递推算法及相关定理 | 第17-20页 |
| 3.1.2 初等矩阵对 n 维四阶张量作用的相关结果 | 第20-32页 |
| 4 二维四阶张量的一种合同标准形及其正定性的判定 | 第32-38页 |
| 4.1 化二维四阶张量为“拟合同标准形” | 第32-33页 |
| 4.2 二元四次型正定性的判定 | 第33-35页 |
| 4.3 关于张量相似概念的探究 | 第35-38页 |
| 5 总结与展望 | 第38-39页 |
| 参考文献 | 第39-40页 |
| 攻读硕士期间主要研究成果 | 第40-41页 |
| 致谢 | 第41页 |