| 摘要 | 第5-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 目录 | 第8-10页 |
| 第一章 绪论 | 第10-14页 |
| 1.1 引子 | 第10-11页 |
| 1.2 分形集的拟对称极小性 | 第11-12页 |
| 1.3 拟对称映射的等价刻画 | 第12-14页 |
| 第二章 预备知识 | 第14-36页 |
| 2.1 测度与维数 | 第14-22页 |
| 2.1.1 Hausdorff测度及维数 | 第14-17页 |
| 2.1.2 Bouligand维数 | 第17-18页 |
| 2.1.3 packing测度及维数 | 第18-20页 |
| 2.1.4 某些重要的定理 | 第20-22页 |
| 2.2 自相似集及自相似测度 | 第22-25页 |
| 2.2.1 迭代函数系 | 第22-23页 |
| 2.2.2 自相似集,自相似测度 | 第23-25页 |
| 2.3 Moran集和一维广义Cantor集 | 第25-29页 |
| 2.3.1 Moran集的定义及维数 | 第25-27页 |
| 2.3.2 一维齐次Moran集的维数 | 第27-28页 |
| 2.3.3 一维广义Cantor集 | 第28-29页 |
| 2.4 拟对称映射 | 第29-33页 |
| 2.4.1 拟对称映射的定义及性质 | 第29-31页 |
| 2.4.2 拟对称极小集 | 第31-32页 |
| 2.4.3 弱H-拟对称映射 | 第32-33页 |
| 2.5 一致完全集及加倍空间 | 第33-36页 |
| 第三章 关于Moran集的packing维数的拟对称极小性 | 第36-52页 |
| 3.1 相关概念和记号 | 第36页 |
| 3.2 研究背景及主要结果 | 第36-38页 |
| 3.3 主要结果的证明 | 第38-50页 |
| 3.3.1 预备引理 | 第38-45页 |
| 3.3.2 定理3.2.3的证明 | 第45-46页 |
| 3.3.3 定理3.2.4的证明 | 第46-50页 |
| 3.4 定理的应用及例子 | 第50-52页 |
| 第四章 关于拟对称映射的等价刻画 | 第52-70页 |
| 4.1 相关概念和记号 | 第52-56页 |
| 4.2 研究背景及主要结果 | 第56-58页 |
| 4.3 主要结果的证明 | 第58-70页 |
| 4.3.1 定理4.2.2的证明 | 第59-63页 |
| 4.3.2 定理4.2.3的证明 | 第63-65页 |
| 4.3.3 定理4.2.5的证明 | 第65-70页 |
| 参考文献 | 第70-78页 |
| 攻读博士学位期间取得的研究成果 | 第78-80页 |
| 致谢 | 第80-81页 |
| 附件 | 第81页 |