| 中文摘要 | 第4-8页 |
| Abstract | 第8-12页 |
| 第一章 绪论 | 第16-24页 |
| 1.1 研究背景和现状 | 第16-21页 |
| 1.1.1 全纯微分与叶状结构 | 第16-17页 |
| 1.1.2 六面体网格生成 | 第17-19页 |
| 1.1.3 高亏格曲面配准 | 第19-20页 |
| 1.1.4 Birkhoff插值 | 第20-21页 |
| 1.2 论文结构及主要工作 | 第21-24页 |
| 第二章 理论基础 | 第24-32页 |
| 2.1 黎曼曲面 | 第24-25页 |
| 2.2 全纯微分与Strebel微分 | 第25-28页 |
| 2.3 叶状结构 | 第28-30页 |
| 2.4 调和映照 | 第30页 |
| 2.5 共形映射和Teichmuller空间 | 第30-32页 |
| 第三章 曲面上的叶状结构与Strebel微分 | 第32-44页 |
| 3.1 理论基础 | 第32-35页 |
| 3.1.1 曲面到图的调和映照 | 第32页 |
| 3.1.2 Strebel微分的存在性 | 第32-33页 |
| 3.1.3 Strebel微分的构造 | 第33-35页 |
| 3.2 算法 | 第35-38页 |
| 3.2.1 相容曲线系统 | 第35页 |
| 3.2.2 圆柱面分解图 | 第35-36页 |
| 3.2.3 曲面到图的调和映照 | 第36页 |
| 3.2.4 全纯二次微分 | 第36-37页 |
| 3.2.5 自然坐标 | 第37-38页 |
| 3.3 算法实验结果 | 第38-44页 |
| 3.3.1 不同模型的叶状结构展示 | 第38-40页 |
| 3.3.2 同一模型的不同叶状结构展示 | 第40-43页 |
| 3.3.3 算法计算时间分析 | 第43-44页 |
| 第四章 六面体网格生成 | 第44-62页 |
| 4.1 基础理论 | 第44-46页 |
| 4.1.1 亏格为零的情形 | 第44-45页 |
| 4.1.2 亏格为一的情形 | 第45-46页 |
| 4.2 从四边形网格到Strebel微分 | 第46-48页 |
| 4.2.1 可染色四边形网格 | 第46-47页 |
| 4.2.2 可测叶状结构 | 第47页 |
| 4.2.3 Strebel微分 | 第47-48页 |
| 4.3 从Strebel微分到四边形网格 | 第48-53页 |
| 4.3.1 裤子分解图 | 第48-49页 |
| 4.3.2 Strebel微分的存在性 | 第49-50页 |
| 4.3.3 圆柱面拼接曲面 | 第50-53页 |
| 4.3.4 四边形网格生成 | 第53页 |
| 4.4 主要理论 | 第53-56页 |
| 4.5 算法流程及实验结果 | 第56-62页 |
| 4.5.1 亏格为三的曲面内部六面体网格生成 | 第57-60页 |
| 4.5.2 亏格为五的曲面内部六面体网格生成 | 第60-62页 |
| 第五章 高亏格曲面配准 | 第62-74页 |
| 5.1 基于叶状结构的曲面配准算法 | 第62-65页 |
| 5.1.1 裤子分解 | 第62页 |
| 5.1.2 Strebel微分 | 第62-63页 |
| 5.1.3 配准 | 第63-65页 |
| 5.2 曲面配准实验结果 | 第65-74页 |
| 5.2.1 算法鲁棒性测试 | 第66页 |
| 5.2.2 高亏格测试 | 第66-69页 |
| 5.2.3 特征约束配准实验 | 第69-70页 |
| 5.2.4 算法耗时测试 | 第70-71页 |
| 5.2.5 与他人工作的比较 | 第71-74页 |
| 第六章 Birkhoff插值的极小单项基问题 | 第74-82页 |
| 6.1 相关知识简介 | 第74-76页 |
| 6.1.1 代数几何中的一些基本概念 | 第74-75页 |
| 6.1.2 问题描述 | 第75-76页 |
| 6.2 Birkhoff插值问题的不变型极小单项基 | 第76-82页 |
| 6.2.1 预备知识 | 第76页 |
| 6.2.2 具有唯一的极小单项基的Birkhoff插值问题 | 第76-79页 |
| 6.2.3 算例 | 第79-82页 |
| 结论 | 第82-84页 |
| 参考文献 | 第84-90页 |
| 作者简介及科研成果 | 第90-92页 |
| 致谢 | 第92-93页 |