| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-7页 |
| 1 引言 | 第7-14页 |
| ·孤立子理论的研究背景及发展 | 第7-9页 |
| ·孤立子可积性与painleve性质 | 第9-10页 |
| ·非线性偏微分方程的若干求解方法 | 第10-12页 |
| ·双线性方法 | 第10-11页 |
| ·齐次平衡法 | 第11-12页 |
| ·tanh函数法 | 第12页 |
| ·本文的主要研究内容与意义 | 第12-14页 |
| 2 非线性偏微分方程的求解方法及应用 | 第14-33页 |
| ·同宿测试函数法及其扩展： | 第14-20页 |
| ·方法介绍 | 第14-15页 |
| ·同宿测试函数法求解（2+1）维Boussinesq方程 | 第15-19页 |
| ·扩展的同宿测试函数法求解（2+1）维Boussinesq方程 | 第19-20页 |
| ·F-展开法与其方法扩展 | 第20-27页 |
| ·方法介绍 | 第20-22页 |
| ·F-展开法求解（2+1）维Boussinesq方程 | 第22-25页 |
| ·扩展的F-展开法求解（2+1）维Boussinesq方程 | 第25-27页 |
| ·tanh函数展开法的扩展 | 第27-29页 |
| ·方法介绍 | 第27-28页 |
| ·方法应用 | 第28-29页 |
| ·另一种扩展的tanh函数展开法 | 第29-33页 |
| 3 古典lie群理论及应用 | 第33-43页 |
| ·李变换群及无穷小变换群 | 第33-36页 |
| ·李点变换、延拓变换 | 第36-38页 |
| ·不变性 | 第38页 |
| ·Lie群理论在Boussinesq-Buegers中的应用 | 第38-43页 |
| ·Boussinesq-Burgers方程的对称 | 第38-40页 |
| ·方程的相似约化 | 第40-41页 |
| ·方程的新解 | 第41-43页 |
| 4 总结 | 第43-44页 |
| 参考文献 | 第44-47页 |
| 攻读硕士学位期间发表学术论文情况 | 第47-48页 |
| 致谢 | 第48页 |
