| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-8页 |
| 引言 | 第8-12页 |
| 第一章 预备知识 | 第12-27页 |
| §1.1 Sobolev空间及嵌入定理 | 第12-14页 |
| §1.2 有限元空间及其性质 | 第14-16页 |
| §1.3 椭圆边值问题的有限元逼近 | 第16-19页 |
| §1.4 混合有限元方法 | 第19-21页 |
| §1.5 宏元技巧 | 第21-27页 |
| 第二章 四阶椭圆方程的非协调四面体元的分析与构造 | 第27-41页 |
| §2.1 引言 | 第27-28页 |
| §2.2 预备知识 | 第28-30页 |
| §2.3 两个新四面体非协调元 | 第30-38页 |
| §2.4 收敛性分析 | 第38-41页 |
| 第三章 四阶椭圆方程的一个非协调三棱柱元逼近 | 第41-50页 |
| §3.1 一个非协调三棱柱单元 | 第41-43页 |
| §3.2 单元的适定性分析 | 第43-46页 |
| §3.3 收敛性分析 | 第46-50页 |
| 第四章 定常Stokes问题基于泡函数的任意阶混合元格式 | 第50-62页 |
| §4.1 引言 | 第50-52页 |
| §4.2 连续性问题 | 第52-53页 |
| §4.3 定常Stokes问题基于泡函数的任意阶混合元格式 | 第53-60页 |
| §4.4 压力空间取二次元时新的一阶、二阶、和三阶格式 | 第60-62页 |
| 第五章 p_2-p_1元关于Darcy-Stokes问题的收敛性分析 | 第62-84页 |
| §5.1 问题和动机 | 第62-64页 |
| §5.2 关于Darcy-Stokes问题一致稳定的混合元理论 | 第64-69页 |
| §5.3 几种网格剖分下的稳定性和逼近性分析 | 第69-84页 |
| 参考文献 | 第84-89页 |
| 附录:博士期间的主要研究成果 | 第89-90页 |
| 致谢 | 第90页 |
