| 摘要 | 第4-5页 |
| ABSTRACT | 第5-6页 |
| 第1章 绪论 | 第13-34页 |
| 1.1 课题背景及研究意义 | 第13-16页 |
| 1.2 课题的研究现状 | 第16-20页 |
| 1.3 预备知识 | 第20-32页 |
| 1.3.1 微分流形简介 | 第20-23页 |
| 1.3.2 计算几何力学基础 | 第23-31页 |
| 1.3.3 Galerkin方法和谱方法简介 | 第31-32页 |
| 1.4 本文的主要研究内容 | 第32-34页 |
| 第2章 Galerkin谱变分积分子 | 第34-52页 |
| 2.1 引言 | 第34页 |
| 2.2 一般性Galerkin变分积分子的构造 | 第34-35页 |
| 2.3 Lagrange力学系统谱变分积分子和谱配点格式的构造 | 第35-41页 |
| 2.3.1 谱变分积分子数值格式的构造 | 第35-39页 |
| 2.3.2 谱配点法数值格式的构造 | 第39-41页 |
| 2.4 Galerkin谱变分积分子的阶数和几何收敛性 | 第41-43页 |
| 2.5 数值算例 | 第43-48页 |
| 2.5.1 谐振子 | 第44页 |
| 2.5.2 Kepler两体问题 | 第44-48页 |
| 2.6 本章小结 | 第48-52页 |
| 第3章 Hamilton波动方程的谱变分积分子 | 第52-74页 |
| 3.1 引言 | 第52-53页 |
| 3.2 Hamilton波动方程的半离散方法 | 第53-57页 |
| 3.2.1 对称有限差分半离散 | 第54-56页 |
| 3.2.2 谱配点半离散 | 第56-57页 |
| 3.3 波动方程的Galerkin谱变分积分子 | 第57-61页 |
| 3.3.1 精确离散Lagrange泛函的逼近 | 第57-59页 |
| 3.3.2 高维Hamilton常微分方程的谱变分积分子算法实现 | 第59-60页 |
| 3.3.3 误差估计 | 第60-61页 |
| 3.4 数值算例 | 第61-73页 |
| 3.4.1 线性波动方程 | 第61-68页 |
| 3.4.2 sine-Gordon方程 | 第68-73页 |
| 3.5 本章小结 | 第73-74页 |
| 第4章 谱配点变分积分子 | 第74-91页 |
| 4.1 引言 | 第74-75页 |
| 4.2 谱配点变分积分子的构造 | 第75页 |
| 4.3 谱配点变分积分子的阶数和几何收敛性 | 第75-77页 |
| 4.4 谱配点变分积分子的算法实现 | 第77-81页 |
| 4.4.1 谱配点法和数值积分公式的选择 | 第77-78页 |
| 4.4.2 算法构造和实现 | 第78-81页 |
| 4.5 数值算例 | 第81-90页 |
| 4.5.1 单摆 | 第82-84页 |
| 4.5.2 Kepler两体问题 | 第84-90页 |
| 4.6 本章小结 | 第90-91页 |
| 第5章 刚体动力学与几何控制问题的Lie群谱方法 | 第91-110页 |
| 5.1 引言 | 第91-93页 |
| 5.1.1 几何建模 | 第92页 |
| 5.1.2 几何非线性控制 | 第92-93页 |
| 5.1.3 几何数值积分 | 第93页 |
| 5.2 微分流形上的谱配点算法 | 第93-99页 |
| 5.2.1 正则坐标系 | 第94-97页 |
| 5.2.2 Lie群谱算法构造 | 第97-99页 |
| 5.3 数值算例 | 第99-109页 |
| 5.3.1 三维摆动力学 | 第100-106页 |
| 5.3.2 欠驱动卫星自旋稳定 | 第106-109页 |
| 5.4 本章小结 | 第109-110页 |
| 结论 | 第110-112页 |
| 参考文献 | 第112-122页 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 | 第122-124页 |
| 致谢 | 第124-126页 |
| 个人简历 | 第126页 |
