| 摘要 | 第6-8页 |
| ABSTRACT | 第8-9页 |
| 目录 | 第10-12页 |
| 第一章 前言 | 第12-28页 |
| 1.1 分数阶微积分的发展及其应用 | 第12-13页 |
| 1.2 分数阶微积分的定义及其主要性质 | 第13-23页 |
| 1.2.1 特殊函数及其性质 | 第13-15页 |
| 1.2.2 Riemann-Liouville积分与导数 | 第15-20页 |
| 1.2.2.1 左Riemann-Liouville积分与导数 | 第15-18页 |
| 1.2.2.2 右Riemann-Liouville积分与导数 | 第18-20页 |
| 1.2.3 Caputo导数 | 第20-21页 |
| 1.2.4 Grunwald-Letnikov导数 | 第21-22页 |
| 1.2.5 Riesz导数 | 第22页 |
| 1.2.6 不同导数之间的联系 | 第22-23页 |
| 1.3 分数阶微分方程数值解研究现状 | 第23-26页 |
| 1.4 本文的主要工作 | 第26-28页 |
| 第二章 分数阶导数的高阶数值算法 | 第28-70页 |
| 2.1 引言 | 第28页 |
| 2.2 Riemann-Liouvile导数的高阶数值算法 | 第28-63页 |
| 2.2.1 有的数值算法 | 第28-32页 |
| 2.2.2 分数阶平均-中心差分公式和四阶紧致格式 | 第32-35页 |
| 2.2.3 分数阶线性多步法系数的计算 | 第35-63页 |
| 2.3 Riesz导数的高阶数值算法 | 第63-69页 |
| 2.3.1 基于已有Riemann-Liouvile导数的算法 | 第63-64页 |
| 2.3.2 基于分数阶左右平均-中心差分和四阶紧致差分公式的算法 | 第64-65页 |
| 2.3.3 基于分数阶线性多步法的算法 | 第65页 |
| 2.3.4 基于对称的分数阶中心差分算子的算法 | 第65-69页 |
| 2.4 小结 | 第69-70页 |
| 第三章 反应-亚扩散方程的数值算法 | 第70-102页 |
| 3.1 差分格式的建立 | 第72-80页 |
| 3.2 差分格式的稳定性分析 | 第80-87页 |
| 3.3 差分格式的收敛性分析 | 第87-92页 |
| 3.4 数值例子 | 第92-102页 |
| 3.4.1 结论 | 第96-102页 |
| 第四章 带有反应项的分数阶波方程的高阶数值算法 | 第102-120页 |
| 4.1 引言 | 第102-103页 |
| 4.2 数值算法的建立 | 第103-111页 |
| 4.2.1 数值算法一 | 第103-107页 |
| 4.2.2 数值算法二 | 第107-111页 |
| 4.3 数值例子 | 第111-120页 |
| 第五章 空间分数阶反应-色散方程的高阶数值算法 | 第120-140页 |
| 5.1 引言 | 第120-121页 |
| 5.2 差分格式的建立 | 第121-125页 |
| 5.3 稳定性和收敛性分析 | 第125-132页 |
| 5.4 数值试验 | 第132-140页 |
| 参考文献 | 第140-154页 |
| 攻读博士学位期间完成的工作 | 第154-156页 |
| 致谢 | 第156页 |
