| 摘要 | 第4-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 第1章 绪论 | 第10-18页 |
| 1.1 引言 | 第10-12页 |
| 1.2 论文的研究动机 | 第12页 |
| 1.3 分数阶微积分的定义与性质 | 第12-16页 |
| 1.4 本论文的研究内容和主要结构 | 第16-18页 |
| 第2章 时间分数次偏微分方程的拟小波方法 | 第18-42页 |
| 2.1 拟小波数值方法介绍 | 第18-21页 |
| 2.2 时间分数次偏微分方程的数值离散格式 | 第21-32页 |
| 2.2.1 时间离散 | 第21-24页 |
| 2.2.2 半离散格式的稳定性和收敛性分析 | 第24-28页 |
| 2.2.3 空间离散及拟小波误差估计 | 第28-32页 |
| 2.3 带两个记忆项的积分微分方程的数值离散格式 | 第32-35页 |
| 2.3.1 时间离散 | 第33-34页 |
| 2.3.2 空间离散以及边界处理 | 第34-35页 |
| 2.4 数值算例 | 第35-42页 |
| 第3章 时间分数次Fokker-Plank方程的向后Euler正交样条配置方法 | 第42-60页 |
| 3.1 正交样条配置方法介绍 | 第42-44页 |
| 3.2 时间分数次Fokker-Plank方程的数值离散 | 第44-47页 |
| 3.2.1 问题描述 | 第44-46页 |
| 3.2.2 离散格式 | 第46-47页 |
| 3.3 稳定性分析 | 第47-50页 |
| 3.4 收敛性分析 | 第50-55页 |
| 3.5 数值算例 | 第55-60页 |
| 第4章 二维分数阶Cable方程的正交样条配置方法 | 第60-76页 |
| 4.1 问题描述 | 第60-61页 |
| 4.2 预备知识 | 第61-63页 |
| 4.3 离散格式 | 第63-65页 |
| 4.4 稳定性和收敛性分析 | 第65-73页 |
| 4.4.1 稳定性分析 | 第66-70页 |
| 4.4.2 收敛性分析 | 第70-73页 |
| 4.5 数值算例 | 第73-76页 |
| 第5章 总结和研究展望 | 第76-78页 |
| 参考文献 | 第78-92页 |
| 攻读学位期间主要的研究成果目录 | 第92-94页 |
| 致谢 | 第94页 |
