| 摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5页 |
| 引言 | 第8-12页 |
| 1 预备知识 | 第12-22页 |
| 1.1 基本概念和相关符号 | 第12-14页 |
| 1.2 随机微分方程的数值方法 | 第14-16页 |
| 1.3 分数随机微分方程的基本概述 | 第16-21页 |
| 1.4 关于几个重要不等式的介绍 | 第21页 |
| 1.5 本章小结 | 第21-22页 |
| 2 收敛性关系、显式分数随机 Euler 方法及其收敛性 | 第22-43页 |
| 2.1 求解分数随机数值方法的前期步骤 | 第22-23页 |
| 2.2 显式分数随机 Euler 方法 | 第23-24页 |
| 2.3 强收敛阶与局部均方收敛阶的关系 | 第24-37页 |
| 2.4 显式分数随机 Euler 方法的收敛性 | 第37-42页 |
| 2.5 本章小结 | 第42-43页 |
| 3 显式分数随机 Milstein 方法及其收敛性 | 第43-53页 |
| 3.1 分数随机 Taylor 展式的推导方法 | 第43-45页 |
| 3.2 显式分数随机 Milstein 方法 | 第45-46页 |
| 3.3 显式分数随机 Milstein 方法的收敛性 | 第46-52页 |
| 3.4 本章小结 | 第52-53页 |
| 4 分数随机 Taylor 方法、收敛性及数值算例 | 第53-79页 |
| 4.1 分数随机 Taylor 方法 | 第53-60页 |
| 4.2 分数随机 Taylor 方法的收敛性 | 第60-74页 |
| 4.3 数值算例 | 第74-78页 |
| 4.4 本章小结 | 第78-79页 |
| 5 总结与展望 | 第79-80页 |
| 5.1 本文工作的总结 | 第79页 |
| 5.2 课题展望 | 第79-80页 |
| 致谢 | 第80-81页 |
| 参考文献 | 第81-84页 |
