| 摘要 | 第4-6页 |
| Abstract | 第6-8页 |
| 第一章 引言 | 第14-33页 |
| 1.1 强关联电子体系带来的新挑战 | 第14-15页 |
| 1.2 量子蒙卡方法与负符号问题 | 第15-16页 |
| 1.3 Wilson数值重正化群方法 | 第16-17页 |
| 1.4 量子系统基态中的量子纠缠 | 第17-21页 |
| 1.5 张量网络态 | 第21-28页 |
| 1.5.1 张量网络态的构建与引入 | 第22-27页 |
| 1.5.2 张量网络态波函数满足纠缠熵的面积定律 | 第27-28页 |
| 1.6 张量网络态方法的瓶颈 | 第28-30页 |
| 1.6.1 张量网络态波函数的内积与物理量期望值 | 第28-30页 |
| 1.6.2 求解张量网络态波函数 | 第30页 |
| 1.7 解决张量网络态方法瓶颈可能的方案 | 第30-31页 |
| 1.8 论文中常用物理词汇中英文对照 | 第31页 |
| 1.9 本论文的安排 | 第31-33页 |
| 第二章 矩阵乘积态及其性质 | 第33-44页 |
| 2.1 量子系统基态的关联与纠缠熵 | 第33-34页 |
| 2.2 矩阵乘积态及其性质 | 第34-44页 |
| 2.2.1 平移不变的矩阵乘积态的不可约正则化表示 | 第34-37页 |
| 2.2.2 常规矩阵乘积态及其性质 | 第37-40页 |
| 2.2.3 常规矩阵乘积态近似表示量子系统基态 | 第40-41页 |
| 2.2.4 任意元包大小的常规MPS的正则化 | 第41-44页 |
| 第三章 矩阵乘积算符的对角化 | 第44-67页 |
| 3.1 物理系统中的转移矩阵 | 第44-50页 |
| 3.1.1 经典统计物理中的转移矩阵 | 第44-49页 |
| 3.1.2 一维量子系统与转移矩阵 | 第49-50页 |
| 3.1.3 投影纠缠对态与转移矩阵 | 第50页 |
| 3.2 传统对角化转移矩阵方法 | 第50-57页 |
| 3.2.1 边界矩阵乘积态方法 | 第50-53页 |
| 3.2.2 通道边界矩阵乘积态 | 第53-54页 |
| 3.2.3 角转移矩阵重正化群方法 | 第54-56页 |
| 3.2.4 不动点切空间方法 | 第56-57页 |
| 3.3 嵌套二维张量网络方法 | 第57-67页 |
| 3.3.1 约化张量网络方法 | 第59页 |
| 3.3.2 嵌套张量网络方法 | 第59-60页 |
| 3.3.3 约化张量网络态与嵌套张量网络结果比较 | 第60-67页 |
| 第四章 求解张量网络态方法 | 第67-82页 |
| 4.1 基于虚时投影的更新张量方法 | 第68-76页 |
| 4.1.1 简单更新 | 第70-72页 |
| 4.1.2 团簇更新 | 第72-74页 |
| 4.1.3 整体更新 | 第74-76页 |
| 4.2 基于能量泛函变分的更新张量方法 | 第76-82页 |
| 4.2.1 极小化能量泛函的非线性优化更新 | 第77-78页 |
| 4.2.2 基于通道边界矩阵乘积态极小化能量泛函的非线性更新 | 第78-79页 |
| 4.2.3 基于角转移矩阵重正化群极小化能量泛函的线性近似更新·· | 第79-82页 |
| 第五章 张量网络态的广义Lanczos方法 | 第82-106页 |
| 5.1 Lanczos方法 | 第82-83页 |
| 5.2 传统的基于MPS的Lanczos方法 | 第83-84页 |
| 5.3 张量网络态的广义Lanczos优化方法 | 第84-88页 |
| 5.3.1 变分求解张量网络态表示的Krylov子空间多体基 | 第84-86页 |
| 5.3.2 对角化Krylov子空间更新基态及从头开始 | 第86-88页 |
| 5.4 张量网络态广义Lanczos优化方法的波函数及其性质 | 第88-93页 |
| 5.4.1 LTNS波函数能够表达更大的纠缠熵 | 第90-92页 |
| 5.4.2 LTNS波函数与两点关联函数 | 第92页 |
| 5.4.3 变分求解新的Krylov子空间多体基 | 第92-93页 |
| 5.5 基于MPS表示的广义Lanczos方法应用于二维量子系统 | 第93-96页 |
| 5.5.1 对DMRG结果的改进 | 第94-96页 |
| 5.6 基于PEPS表示的广义Lanczos方法 | 第96-102页 |
| 5.6.1 广义Lanczos变分求解PEPS表示的多体基 | 第97-99页 |
| 5.6.2 与传统PEPS方法结果的比较 | 第99-102页 |
| 5.7 张量网络态广义Lanczos方法的进一步发展 | 第102-105页 |
| 5.8 总结 | 第105-106页 |
| 第六章 总结和展望 | 第106-110页 |
| 参考文献 | 第110-117页 |
| 个人简历 | 第117-118页 |
| 发表文章目录 | 第118-119页 |
| 致谢 | 第119-120页 |
