| 中文摘要 | 第1-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 主要符号对照表 | 第7-8页 |
| 前言 | 第8-9页 |
| 第一章 绪论 | 第9-14页 |
| ·研究背景 | 第9-10页 |
| ·研究现状 | 第10-12页 |
| ·本文工作 | 第12-14页 |
| 第二章 预备知识 | 第14-24页 |
| ·Radon积分方程 | 第14-19页 |
| ·正则化的理论与方法 | 第19-22页 |
| ·Radon算子的Sobolev空间范数估计 | 第22-24页 |
| 第三章 利用分片Tikhonov正则化方法求解Radon方程 | 第24-40页 |
| ·Radon积分方程的Tikhonov正则化方法求解 | 第24-29页 |
| ·Radon积分方程的分片Tikhonov正则化方法 | 第29-32页 |
| ·自适应Tikhonov正则化求解方法 | 第32-33页 |
| ·算法与数值算例 | 第33-40页 |
| 第四章 利用水平集方法求解Radon方程 | 第40-59页 |
| ·水平集方法介绍 | 第41-43页 |
| ·Radon积分方程的正则化 | 第43-44页 |
| ·形状优化理论 | 第44-46页 |
| ·Tikhonov正则化泛函的形状灵敏分析 | 第46-52页 |
| ·速度场的选取 | 第52-53页 |
| ·算法 | 第53-56页 |
| ·数值算例 | 第56-59页 |
| 结论 | 第59-60页 |
| 参考文献 | 第60-62页 |
| 致谢 | 第62-63页 |