| 摘要 | 第6-7页 |
| ABSTRACT | 第7-8页 |
| 目录 | 第9-10页 |
| 第一章 分数阶微积分的几个性质 | 第10-28页 |
| 1.1 分数阶微积分的发展概况 | 第10-13页 |
| 1.2 特殊函数 | 第13-15页 |
| 1.3 分数阶微积分的定义和性质 | 第15-25页 |
| 1.3.1 Riemann-Liouville 积分与 Riemann-Liouville 导数 | 第16-18页 |
| 1.3.2 Caputo 导数 | 第18-25页 |
| 1.4 本文的主要工作 | 第25-28页 |
| 第二章 分数阶动力系统及其线性化定理 | 第28-50页 |
| 2.1 引言 | 第28-30页 |
| 2.2 分数阶动力系统 | 第30-32页 |
| 2.3 分数阶动力系统的线性化定理 | 第32-48页 |
| 2.4 小结 | 第48-50页 |
| 第三章 分数阶微分程解的存在性 | 第50-64页 |
| 3.1 预备知识 | 第50-52页 |
| 3.2 存在唯一性定理 | 第52-57页 |
| 3.3 分数阶微分方程周期解的存在性 | 第57-64页 |
| 第四章 反常扩散方程解的渐近估计 | 第64-84页 |
| 4.1 引言 | 第64页 |
| 4.2 亚扩散方程解的渐近估计 | 第64-74页 |
| 4.3 超扩散方程解的渐近估计 | 第74-83页 |
| 4.4 小结 | 第83-84页 |
| 参考文献 | 第84-92页 |
| 攻读博士学位期间完成的工作 | 第92-94页 |
| 致谢 | 第94页 |