机器学习的拓扑结构研究
| 目录 | 第3-5页 |
| 摘要 | 第5-6页 |
| Abstract | 第6页 |
| 第一章 引言 | 第7-10页 |
| 本章要点 | 第7页 |
| 1.1 背景介绍 | 第7-8页 |
| 1.2 数据拓扑结构分析概述 | 第8-9页 |
| 1.3 本文的研究思路 | 第9-10页 |
| 第二章 单纯复形研究 | 第10-18页 |
| 本章要点 | 第10页 |
| 2.1 本章概述 | 第10页 |
| 2.2 基本概念 | 第10-13页 |
| 2.2.1 拓扑空间 | 第10-11页 |
| 2.2.2 单纯形 | 第11-12页 |
| 2.2.3 单纯复形 | 第12页 |
| 2.2.4 覆盖和神经网 | 第12-13页 |
| 2.3 单纯复形的种类 | 第13-15页 |
| 2.3.1 Cech复形 | 第13-14页 |
| 2.3.2 Alpha复形 | 第14页 |
| 2.3.3 Vietoris-Rips复形 | 第14-15页 |
| 2.3.4 Witness复形 | 第15页 |
| 2.4 实验评估 | 第15-17页 |
| 2.5 本章小结 | 第17-18页 |
| 第三章 持续同调研究 | 第18-25页 |
| 本章要点 | 第18页 |
| 3.1 本章概述 | 第18页 |
| 3.2 理解同调群 | 第18-19页 |
| 3.2.1 链复形 | 第18-19页 |
| 3.2.2 同调群 | 第19页 |
| 3.3 持续性的引入 | 第19-21页 |
| 3.3.1 单变量函数的持续性 | 第19-20页 |
| 3.3.2 嵌套复形上的持续同调 | 第20页 |
| 3.3.3 持续同调的可视化描述 | 第20-21页 |
| 3.4 实验评估 | 第21-24页 |
| 3.4.1 带有空洞的瑞士卷 | 第22-23页 |
| 3.4.2 与流形学习算法相结合 | 第23-24页 |
| 3.5 本章小结 | 第24-25页 |
| 第四章 基于主判别式单纯复形的分类算法 | 第25-42页 |
| 本章要点 | 第25页 |
| 4.1 本章概述 | 第25页 |
| 4.2 嵌套单纯复形的构造算法 | 第25-28页 |
| 4.2.1 构造嵌套的Rips复形 | 第26页 |
| 4.2.2 构造嵌套的witness复形 | 第26-28页 |
| 4.3 主判别式单纯复形的选取 | 第28-31页 |
| 4.4 基于主判别式单纯复形的分类方法 | 第31-34页 |
| 4.5 实验评估 | 第34-39页 |
| 4.5.1 实验数据介绍 | 第34-35页 |
| 4.5.2 模拟数据集的实验结果和参数影响研究 | 第35-38页 |
| 4.5.3 小样本训练集和高维数据集实验结果 | 第38-39页 |
| 4.5.4 人脸识别和UCI数据集 | 第39页 |
| 4.6 基于实验结果的讨论 | 第39-41页 |
| 4.7 本章小结 | 第41-42页 |
| 第五章 结束语 | 第42-44页 |
| 本章要点 | 第42页 |
| 5.1 论文的主要成果 | 第42-43页 |
| 5.2 主要存在的问题和未来的研究方向 | 第43-44页 |
| 参考文献 | 第44-48页 |
| 致谢 | 第48-49页 |
| 论文发表情况 | 第49-50页 |
| 研究生阶段的奖励 | 第50-51页 |
