| 摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5-6页 |
| 1 绪论 | 第11-27页 |
| 1.1 历史背景和研究现状 | 第11-19页 |
| 1.2 本文研究内容和主要结论 | 第19-27页 |
| 2 预备知识 | 第27-35页 |
| 2.1 确定Schr?dinger方程的基础知识 | 第27-29页 |
| 2.2 概率论和随机分析中的一些基本概念和重要定理 | 第29-31页 |
| 2.3 随机Schr?dinger方程的基础知识 | 第31-34页 |
| 2.4 分数阶微分方程的相关知识 | 第34-35页 |
| 3 一类含有时间振荡非线性和耗散/增益系数的随机Schr?dinger方程 | 第35-53页 |
| 3.1 引言 | 第35-37页 |
| 3.2 预备知识和主要结果 | 第37-39页 |
| 3.3 方程(3.2.2)局部解的存在唯一性 | 第39-41页 |
| 3.4 方程(3.1.6)局部解的存在性和收敛性 | 第41-51页 |
| 3.5 注记 | 第51-53页 |
| 4 一类含有时间相关耗散/增益项和时间周期色散系数的随机Schr?dinger方程 | 第53-72页 |
| 4.1 问题来源 | 第53-55页 |
| 4.2 预备知识和主要结果 | 第55-56页 |
| 4.3 修正的随机Strichartz型估计 | 第56-61页 |
| 4.4 方程(4.1.4)的局部适定性 | 第61-62页 |
| 4.5 方程(4.1.3)局部解的存在性和收敛性 | 第62-71页 |
| 4.6 补充说明 | 第71-72页 |
| 5 一类带时间相关非线性耗散/增益项的随机Schr?dinger方程 | 第72-93页 |
| 5.1 引言 | 第72-73页 |
| 5.2 预备知识和主要结果 | 第73-76页 |
| 5.3 方程(5.1.3)解的适定性：L~2解和H~1解的存在唯一性 | 第76-86页 |
| 5.4 方程(5.1.1)解的存在性和收敛性 | 第86-92页 |
| 5.5 注记 | 第92-93页 |
| 6 一类带偏差变元的分数阶微分系统的单调迭代解 | 第93-115页 |
| 6.1 引言 | 第93-94页 |
| 6.2 预备知识 | 第94-101页 |
| 6.3 单调的上下解序列 | 第101-105页 |
| 6.4 数值实现 | 第105-115页 |
| 7 总结和未来研究展望 | 第115-118页 |
| 参考文献 | 第118-126页 |
| 致谢 | 第126页 |
